En lineær ligning er en som relaterer den første kraften til to variabler, x og y, og grafen er alltid en rett linje. Standardformen for en slik ligning er
Ax + By + C = 0
hvorEN, BogCer konstanter.
Hver rette linje har en skråning, vanligvis betegnet med bokstavenm. Helling er definert som endringen i y delt på endringen i x mellom to punkter (x1, y1) og (x2, y2) på spill.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Hvis linjen går gjennom punktet (en, b) og ethvert annet tilfeldig punkt (x, y), kan skråningen uttrykkes som:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Dette kan forenkles for å produsere linjens hellingspunktform:
y - b = m (x - a)
Y-skjæringspunktet til linjen er verdien avynårx= 0. Poenget (en, b) blir (0,b). Ved å erstatte dette i ligningens stigningspunktsform får du stigningsavskjæringsformen:
y = mx + b
Du har nå alt du trenger for å finne hellingen til en linje med en gitt ligning.
Generell tilnærming: Konverter fra standard til skråningsavskjæringsform
Hvis du har en ligning i standardform, tar det bare noen få enkle trinn for å konvertere den til skråningsavskjæringsform. Når du har det, kan du lese helling direkte fra ligningen:
Ax + By + C = 0
Av = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Ligningen
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
har skjemaet
y = mx + b
hvor
m = - \ frac {A} {B}
Eksempler
Eksempel 1:Hva er skråningen på linjen
2x + 3y + 10 = 0?
I dette eksemplet,EN= 2 ogB= 3, så skråningen er
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Eksempel 2: Hva er skråningen på linjen
x = \ frac {3} {7} y -22?
Du kan konvertere denne ligningen til standardform, men hvis du leter etter en mer direkte metode for å finne skråning, kan du også konvertere direkte til skråningsavskjæringsform. Alt du trenger å gjøre er å isolere y på den ene siden av likhetstegnet.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Denne ligningen har formeny = mx + b, og
m = \ frac {7} {3}