En positiv eksponent forteller deg hvor mange ganger du skal multiplisere basenummeret med seg selv. For eksempel det eksponensielle begrepety3 er det samme somy × y × y, elleryganget med seg selv to ganger. Når du har forstått det grunnleggende konseptet, kan du begynne å legge til ekstra lag som negative eksponenter, fraksjonelle eksponenter eller til og med en kombinasjon av begge.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
En negativ, fraksjonell eksponenty −m/n kan faktureres til skjemaet:
1 / (n√y)m
Faktorering av negative krefter
Før vi tar i betraktning negative, brøkdelte eksponenter, la oss ta en rask titt på hvordan man kan faktorere negative eksponenter, eller negative krefter, generelt. En negativ eksponent gjør akkurat det inverse av en positiv eksponent. Så mens en positiv eksponent somen4 forteller deg å formere degenav seg selv tre ganger (så det er fire totalt i uttrykket), elleren × en × en × en,å se en negativ eksponent ber deg omdele oppavenfire ganger: så
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Eller for å si det mer formelt:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktorering av fraksjonelle eksponenter
Det neste trinnet er å lære å faktorere fraksjonelle eksponenter. La oss starte med en veldig enkel fraksjonell eksponent, for eksempelx1/y. Når du ser en fraksjonell eksponent som dette, betyr det at du må tayroten til basenummeret. For å si det mer formelt:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Hvis det virker forvirrende, kan noen få konkrete eksempler hjelpe:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Husk, √xer det samme som 2√x;men dette uttrykket er så vanlig at 2, eller indeksnummer, er utelatt.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Hva om telleren til brøkeksponenten ikke er 1? Da forblir tallets verdi som en eksponent, brukt på hele "rot" -begrepet. Formelt sett betyr det:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Som et mer konkret eksempel, vurder dette:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Kombinere negative og brøkdelte eksponenter
Når det gjelder faktorisering av negative fraksjonelle eksponenter, kan du kombinere det du har lært om faktorisering av uttrykk med negative eksponenter og de med fraksjonelle eksponenter.
Huske,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
uavhengig av hva som er iyfå øye på;ykan til og med være en brøkdel.
Så hvis du har et uttrykkx −en/b, det er lik 1 / (xen/b). Men du kan forenkle et skritt videre ved også å bruke det du vet om brøkeksponenter på begrepet i nevneren av brøkdelen.
Huske,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
eller for å bruke variablene du allerede har å gjøre med,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Så det videre trinnet i forenklingx −en/b, du har
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Det er så langt du kan forenkle uten å vite mer omx, belleren.Men hvis du vet mer om noen av disse vilkårene, kan du kanskje forenkle ytterligere.
Et annet eksempel på forenkling av brøkdeles negative eksponenter
For å illustrere det, her er et eksempel til med litt mer informasjon lagt til:
Forenkle
16^{-4/8}
Først la du merke til at −4/8 kan reduseres til −1/2? Så du har 16 −1/2, som allerede ser mye vennligere ut (og kanskje enda mer kjent) enn det opprinnelige problemet.
Forenkling som før, kommer du til
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
som vanligvis skrives ganske enkelt som
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
Og siden du vet (eller raskt kan beregne) at √16 = 4, kan du forenkle det siste trinnet til:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}