Konseptet til en funksjon er en sentral i matematikk. Det er en operasjon som relaterer elementer fra et inngangssett, kalt domenet, til elementer i et utgangssett, som kalles området. Matematikere forklarer ofte funksjoner ved å sammenligne dem med maskiner, for eksempel en ørestempelmaskin. Når du legger inn en krone, utfører maskinen en operasjon, og en stemplet suvenir dukker opp. Som en ørestempelmaskin, knytter en funksjon hvert inngangselement til ett og bare ett utgangselement. Hvis du uttrykker forholdet som en graf, kan en vertikal linje som krysser den horisontale aksen på et hvilket som helst punkt, bare passere gjennom ett punkt i grafen. Hvis det går gjennom mer enn ett punkt, er forholdet ikke en funksjon.
Hvordan ser en funksjon ut?
Du kan bare uttrykke en funksjon som et sett med punkter, men du vil vanligvis se den i form f (x) tilsvarer noe forhold tilx. For eksempel:
f (x) = x ^ 2
Noen ganger brukes en annen bokstav for f (x), mest vanligy. For eksempel:
y = x ^ 2
Valg av bokstaver er ikke viktig.
T = m ^ 2 + m + 1
er også en funksjon.
For å kvalifisere som en funksjon, må et forhold knytte hvert element i domenet til ett og bare ett element i området. For eksempel,
f (x) = \ big ((2, 3), (4, 6) \ big)
er en funksjon, men
g (x) = \ big ((3, 4), (3, 9) \ big)
er ikke.
Bruke den vertikale linjetesten
For å kunne bruke den vertikale linjetesten, må du være i stand til å tegne graf for forholdet. Dette er enkelt hvis du har et sett med poeng. Du plotter dem ganske enkelt på et sett med koordinatakser. Hvis du har en ligning, får du et punkt satt ved å legge inn forskjellige verdier og registrere utgangene. Når du har settet, plotter du poengene og tegner en graf.
Etter å ha tegnet grafen, forestill deg en vertikal linje helt til venstre for den horisontale aksen og flytt den til høyre. Hvis linjen krysser mer enn ett punkt i kurven et sted langs sin ferd på aksen, representerer ikke grafen en funksjon.
Hva er den horisontale linjetesten?
Etter at du har tegnet et forhold og brukt den vertikale linjetesten for å fastslå at det er et funksjon, kan du utføre den horisontale linjetesten for å avgjøre om det er en-til-en funksjon. Dette betyr at hvert element i området tilsvarer bare ett element i domenet. En rett linje er et eksempel på en-til-en-funksjon, men en parabel er det ikke, fordi hver inngangsverdi gir to løsninger i området.
For å bruke den vannrette linjetesten, forestill deg en horisontal linje øverst på den vertikale aksen. Flytt den nedover aksen, og hvis den berører mer enn ett punkt på et hvilket som helst sted under reisen, er ikke funksjonen en-til-en.