Systemer med lineære ligninger krever at du løser verdiene til både x- og y-variabelen. Løsningen til et system med to variabler er et ordnet par som er sant for begge ligningene. Systemer med lineære ligninger kan ha en løsning, som oppstår der de to linjene krysser hverandre. Matematikere refererer til denne typen system som et uavhengig system. Ligningssystemer kan vekselvis dele alle løsninger, som oppstår når ligningene resulterer i to identiske linjer. Dette kalles et avhengig ligningssystem. Ligningssystemer uten løsninger oppstår når de to linjene aldri krysser hverandre. Du kan løse systemer med lineære ligninger med to variabler gjennom substitusjon eller eliminering.
Løs en ligning for enten x- eller y-variabelen. For eksempel, hvis ligningene dine er 2x + y = 8 og 3x + 2y = 12, må du løse den første ligningen for y, noe som resulterer i y = -2x + 8. Hvis du allerede har en ligning gitt i vilkårene for x- eller y-variabelen, bruk den ligningen.
Erstatt uttrykket du løste for eller identifiserte for den variabelen i den andre ligningen. Erstatt for eksempel y = -2x + 8 for y i den andre ligningen, noe som resulterer i 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Dette forenkles til 3x - 4x +16 = 12, som forenkler til -x = -4 eller x = 4.
Koble den løste variabelen til en av ligningene for å løse den andre variabelen. For eksempel, y = -2 (4) + 8, så y = 0. Løsningen er derfor (4,0).
Still de to ligningene opp, hver på hverandre, slik at variablene er justert med hverandre.
Legg ligningene sammen for å eliminere en av variablene. For eksempel, hvis ligningene dine er 3x + y = 15 og -3x + 4y = 10, eliminerer x-variablene ved å legge til ligningene og resulterer i 5y = 25. Du må kanskje multiplisere den ene eller begge ligningene med en konstant slik at ligningene stemmer overens.
Forenkle den resulterende ligningen for å løse for variabelen. For eksempel forenkler 5y = 25 til y = 5. Koble deretter verdien til en av de opprinnelige ligningene for å løse den andre variabelen. For eksempel forenkles 3x + 5 = 15 til 3x = 10, så x = 10/3. Løsningen er derfor (10 / 3,5).