For mange elever er faktorisering av kvadratiske ligninger en tendens til å være blant de mer utfordrende aspektene ved videregående eller høyskolealgebra. Prosessen medfører omfattende kunnskap, for eksempel kjennskap til algebraisk terminologi og evne til å løse flertrinns lineære ligninger. Det er flere metoder for å løse kvadratiske ligninger - den vanligste av dem er faktoring, grafikk og den kvadratiske formelen - og spørsmålene du bør stille deg selv, varierer avhengig av hvilken metode du har bruk.
Lik null
Uansett hvilken metode du bruker, må du først spørre deg selv om den kvadratiske ligningen er satt til null. Matematisk sett må ligningen være i formen ax ^ 2 + bx + c = 0, der “a”, “b” og “c” er heltall, og “a” er ikke lik null. (Se referanse 1 eller referanse 2) Noen ganger kan ligningene allerede være presentert i den formen, for eksempel 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Imidlertid, hvis begge sider av likhetstegnet inkluderer vilkår som ikke er null, må du legge til eller trekke vilkår fra den ene siden for å flytte dem til den andre siden. For eksempel, i 3x ^ 2 - x - 4 = 6, før du løser, må du trekke seks fra begge sider av ligningen for å oppnå 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Faktoring
Hvis du vurderer denne metoden, må du først spørre deg selv om koeffisienten til det kvadratiske begrepet, “a”, er noe annet enn en. Hvis det er, som tilfellet er i 3x ^ 2 - x - 10 = 0, hvor "a" er tre, bør du vurdere å bruke en annen metode, da det sannsynligvis vil være mye raskere enn factoring. Ellers kan factoring være en rask og effektiv metode. Når du tar i betraktning, spør deg selv om tallene du har plassert innenfor parentesene multipliserer for å produsere "c" og legge til for å produsere "b". For eksempel, hvis du har skrevet (x - 9) (x + 4) = 0 når du løser x ^ 2 - 5x - 36 = 0, er du på rett spor fordi -9 * 4 = -36 og -9 + 4 = -5.
Graftegning
Før du begynner med denne metoden, må du først sørge for at du har en grafkalkulator. Hvis ikke, velg en annen metode, fordi graving for hånd vil være tungvint. Når du har skrevet inn ligningen og fått grafen, kan du spørre deg selv om størrelsen på visningsvinduet gjør det mulig å finne løsningen. Grafisk består løsningene for en kvadratisk ligning av x-verdiene til punktene der parabolen krysser x-aksen. Avhengig av den aktuelle ligningen, hvis visningsvinduet ditt er for lite, kan du kanskje ikke se disse punktene. For eksempel, i x ^ 2 - 11x - 26 = 0, er det umiddelbart tydelig at en av løsningene er x = -2, men den andre løsningen er sannsynligvis ikke synlig fordi det er et større tall enn standardvinduinnstillingene på de fleste tegninger kalkulatorer. For å finne den andre løsningen, øk x-verdiene i vinduinnstillingene til den er synlig; i dette eksemplet øker du maksimumsverdien til du kan se at parabolen krysser x-aksen ved x = 13.
Kvadratisk formel
Den kvadratiske formelmetoden kan være en effektiv metode fordi den fungerer for å løse enhver kvadratisk ligning, inkludert de med irrasjonelle eller imaginære røtter. Den kvadratiske formelen er: x = [-b pluss eller minus kvadratroten til (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Når du setter inn verdier i kvadratformelen, kan du spørre deg selv om du har identifisert “a”, “b” og “c” riktig. For eksempel i 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 og c = -6. Spør deg selv om “b” er negativ - i så fall vil det være positivt i den første delen av kvadratformelen. Å forsømme å reversere tegnet på "b" i dette tilfellet er en vanlig feil som mange studenter gjør. Eksemplet gir for eksempel [22 pluss eller minus kvadratroten til (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Forenkle vilkårene nøye, spør deg selv om du håndterer negative tall riktig og bruker rekkefølgen. Hvis du følger eksemplet, bør du få x = 3 og x = -0,25.