Grafen til en rasjonell funksjon har i mange tilfeller en eller flere horisontale linjer, det vil si ettersom verdiene til x har en tendens til positiv eller negativ Infinity, grafen over funksjonen nærmer seg disse horisontale linjene, kommer nærmere og nærmere, men aldri berører eller krysser disse linjer. Disse linjene kalles Horisontale asymptoter. Denne artikkelen viser hvordan du finner disse horisontale linjene ved å se på noen eksempler.
Gitt den rasjonelle funksjonen, f (x) = 1 / (x-2), kan vi umiddelbart se at når x = 2, har vi en vertikal asymptote, (å vite om Vertikale asympyoter, vennligst gå til artikkelen "Hvordan finne forskjellen mellom den vertikale asymptoten til ...", av samme forfatter, Z-MATH).
Den horisontale asymptoten til den rasjonelle funksjonen, f (x) = 1 / (x-2), kan bli funnet ved å gjøre følgende: Del begge Teller (1) og nevner (x-2), med den høyeste avgrensningsperioden i den rasjonelle funksjonen, som i dette tilfellet er Begrepet 'x'.
Så, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Det vil si f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], hvor (x / x) = 1. Nå kan vi uttrykke funksjonen som, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], Når x nærmer seg uendelig, nærmer ordene (1 / x) og (2 / x) seg null, (0). La oss si, "Grensen for (1 / x) og (2 / x) når x nærmer seg uendelig, er lik null (0)".
Den horisontale linjen y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, det vil si y = 0, er ligningen til den horisontale asymptoten. Klikk på bildet for å få en bedre forståelse.
Gitt den rasjonale funksjonen, f (x) = x / (x-2), for å finne den horisontale asymptoten, deler vi begge telleren (x), og nevneren (x-2), med den høyeste avgrensede termen i den rasjonelle funksjonen, som i dette tilfellet er begrepet 'x'.
Så, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Det vil si f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], hvor (x / x) = 1. Nå kan vi uttrykke funksjonen som, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], Når x nærmer seg uendelig, nærmer begrepet (2 / x) seg null, (0). La oss si, "Grensen til (2 / x) når x nærmer seg uendelig, er lik null (0)".
Den horisontale linjen y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, det vil si y = 1, er ligningen til den horisontale asymptoten. Klikk på bildet for å få en bedre forståelse.
Oppsummert, gitt en rasjonell funksjon f (x) = g (x) / h (x), hvor h (x) ≠ 0, hvis graden av g (x) er mindre enn graden av h (x), så ligningen til den horisontale asymptoten er y = 0. Hvis graden av g (x) er lik graden av h (x), er ligningen av den horisontale asymptoten y = (til forholdet mellom de ledende koeffisientene). Hvis graden av g (x) er større enn graden av h (x), er det ingen horisontal asymptote.
For eksempel; Hvis f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), er ligningen til den horisontale asymptoten..., y = 0, siden Tellerfunksjonens grad er 2, som er mindre enn 4, 4 som graden av nevneren Funksjon.
Hvis f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), er ligningen til den horisontale asymptoten..., y = (5/4), siden Tellerfunksjonens grad er 2, som er lik samme grad som nevneren Funksjon.
Hvis f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), er det INGEN Horisontal asymptote, siden graden av tellerfunksjonen er 3, som er større enn 1, 1 som graden av nevnerfunksjonen .
Ting du trenger
- Papir og
- Blyant