Å finne x- og y-avskjæringer av en ligning er viktige ferdigheter du trenger i matematikk og naturfag. For noen problemer kan dette være mer komplisert; Heldigvis, for lineære ligninger, kunne det bare ikke være enklere. En lineær ligning vil bare ha ett x-skjær og ett y-skjær.
X-avskjæring
En lineær ligning har formen y = mx + b, der M og B er konstanter. X-skjæringspunktet er punktet der linjen krysser x-aksen. Per definisjon vil y-verdien til en lineær ligning når den krysser x-aksen alltid være 0, siden x-aksen er stasjonert ved y = 0 i en graf. For å finne et y-skjæringspunkt må du bare erstatte 0 for y og løse for x. Dette vil gi deg verdien av x ved x-skjæringspunktet.
Y-avskjæring
Y-skjæringspunktet er det punktet hvor linjen krysser y-aksen; verdien av x må være 0 ved y-skjæringspunktet, fordi y-aksen er stasjonert ved x = 0 på grafen. Følgelig, for å finne y-skjæringspunktet, erstatt 0 med x i ligningen og beregne y. For ligninger av formen y = mx + b er dette spesielt enkelt; hvis x = 0, vil den første termen (m ganger x) være 0, så y vil være lik b. Dermed er konstanten b i en lineær ligning verdien av y ved y-skjæringspunktet, mens konstanten m er helling av linjen - jo større m er, jo brattere skråningen.
Ligninger uten avlytter
Noen ligninger har ikke x- eller y-avskjæringer; dette skjer vanligvis når x eller y er konstant. For eksempel har ikke ligningen y = 5 og kan ikke ha et x-skjæringspunkt, siden y aldri vil være lik 0. På samme måte har ikke ligningen x = 5 et y-skjæringspunkt, da x aldri vil være lik 0. Begge disse typene ligninger er flate linjer som ikke har noen helling; den første er perfekt horisontal, mens den andre er perfekt vertikal.
Eksempel
Her er et eksempel for å illustrere hvordan du kan finne x- og y-avlytter.
Eksempel: Fin x- og y-avskjæring av ligningen y = 10x - 12
For å finne x-skjæringspunktet, erstatt y = 0 og løs deretter.
0 = 10x - 12 12 = 10x x = 12/10 = 6/5. (eller 1.2)
Derfor er x-skjæringspunktet 6/5. Siden denne ligningen er i form y = mx + b, og b er verdien av y ved y-skjæringspunktet, vet du også at y-skjæringspunktet må være -12.