Lære å faktorere eksponenter høyere enn to er en enkel algebraisk prosess som ofte blir glemt etter videregående. Å vite hvordan man skal faktorere eksponenter er viktig for å finne den største vanlige faktoren, noe som er viktig for å ta hensyn til polynomer. Når kreftene til et polynom øker, kan det virke stadig vanskeligere å faktorisere ligningen. Likevel, ved å bruke kombinasjonen av den største vanlige faktoren og gjett-og-sjekk-metoden, kan du løse polynomer av høyere grad.
Finn den største fellesfaktoren (GCF), eller det største numeriske uttrykket som deler seg i to eller flere uttrykk uten en rest. Velg minst eksponent for hver faktor. For eksempel er GCF for de to begrepene (3x ^ 3 + 6x ^ 2) og (6x ^ 2 - 24) 3 (x + 2). Du kan se dette fordi (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Så du kan faktorere de vanlige ordene, og gi 3x ^ 2 (x + 2). For det andre begrepet vet du at (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Å faktorisere de vanlige vilkårene gir 6 (x ^ 2 - 4), som også er 2_3 (x + 2) (x - 2). Til slutt trekker du ut den laveste kraften til uttrykkene i begge uttrykkene, og gir 3 (x + 2).
Bruk faktoren etter grupperingsmetode hvis det er minst fire termer i uttrykket. Gruppere de to første terminene sammen, gruppere deretter de to siste terminene sammen. For eksempel, fra uttrykket x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, vil du få to grupper med to termer, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Gå til andre seksjon hvis du har tre perioder.
Faktoriser GCF fra hvert binomium i ligningen. For eksempel, for uttrykket (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), er GCF for det første binomialet x ^ 2 og GCF for det andre binomialet er 2. Så du får x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Faktorere den vanlige binomien og gruppere polynomet. For eksempel x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) i (x + 7) (x ^ 2 + 2), for eksempel.
Faktorere et vanlig monomium fra de tre begrepene. For eksempel kan du faktorere et vanlig monomial, x ^ 4, ut av 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Omorganiser vilkårene inne i parentesen slik at eksponentene reduseres fra venstre til høyre, noe som resulterer i x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktor trinomialet i parentesen ved prøving og feiling. For eksempel kan du søke etter et par tall som legger opp til den midtre termen og multipliserer til den tredje termen fordi den ledende koeffisienten er en. Hvis den ledende koeffisienten ikke er en, så se etter tall som multipliserer til produktet av den ledende koeffisienten og den konstante termen, og legg opp til mellomperioden.
Skriv to sett med parenteser med et 'x' begrep, atskilt med to blanke mellomrom med pluss eller minustegn. Bestem om du trenger samme eller motsatte tegn, som avhenger av siste periode. Plasser ett nummer fra paret som ble funnet i forrige trinn i en parentes, og det andre nummeret i den andre parentesen. I eksemplet vil du få x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multipliser for å verifisere løsningen. Hvis den ledende koeffisienten ikke var en, multipliserer du tallene du fant i trinn 2 med x og erstatter mellomperioden med summen av dem. Deretter faktor ved gruppering. Tenk for eksempel på 2x ^ 2 + 3x + 1. Produktet av den ledende koeffisienten og den konstante termen er to. Tallene som multipliserer til to og legger til tre er to og ett. Så du vil skrive, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktoriser dette ved metoden i første del, og gi (2x + 1) (x + 1). Multipliser for å verifisere løsningen.