Hvordan hjelpe med polynomer

Polynomer har mer enn en periode. De inneholder konstanter, variabler og eksponenter. Konstantene, kalt koeffisienter, er multiplikandene til variabelen, en bokstav som representerer en ukjent matematisk verdi i polynomet. Både koeffisientene og variablene kan ha eksponenter, som representerer antall ganger for å multiplisere begrepet med seg selv. Du kan bruke polynomer i algebraiske ligninger for å finne x-avskjæringer av grafer og i en rekke matematiske problemer for å finne verdier av spesifikke termer.

Undersøk uttrykket -9x ^ 6-3. For å finne graden av et polynom, finn den høyeste eksponenten. I uttrykket -9x ^ 6 - 3 er variabelen x og den høyeste effekten er 6.

Undersøk uttrykket 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. I dette tilfellet vises variabelen x tre ganger i polynomet, hver gang med en annen eksponent. Den høyeste variabelen er 9.

Undersøk uttrykket 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Dette polynomet har to variabler, y og x, og begge heves til forskjellige krefter i hvert begrep. For å finne graden, legg til eksponentene på variablene. X har en effekt på 3 og 2, 3 + 2 = 5, og y har en styrke på 2 og 4, 2 + 4 = 6. Graden av polynom er 6.

instagram story viewer

Forenkle polynomene med subtraksjon: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Først distribuer eller multipliser det negative tegnet: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombiner like begreper: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.

Undersøk polynomet 15x ^ 2 - 10x. Før du begynner på noen faktorisering, må du alltid se etter den største vanlige faktoren. I dette tilfellet er GCF 5x. Trekk GCF ut, del vilkårene og skriv resten i parentes: 5x (3x - 2).

Undersøk uttrykket 18x ​​^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Omorganiser polynomene til faktor ett sett binomaler om gangen: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Dette kalles gruppering. Trekk ut GCF for hvert binomium, del og skriv resten i parentes: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Parentesene må samsvare med at gruppefaktorisering fungerer. Avslutt factoring ved å skrive begrepene i parentes: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).

Faktor trinomial x ^ 2 - 22x + 121. Her er det ingen GCF å trekke ut. I stedet finner du kvadratrøttene til første og siste ord, som i dette tilfellet er x og 11. Når du setter opp parentestermer, må du huske at mellomperioden vil være summen av produktene i første og siste termin.

Skriv kvadratrot binomaler i parentesnotasjon: (x - 11) (x - 11). Omfordel for å sjekke arbeidet. De første ordene, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x og (-11) (- 11) = 121. Kombiner like termer, (-11x) + (-11x) = -22x, og forenkle: x ^ 2 - 22x + 121. Siden polynomet samsvarer med originalen, er prosessen riktig.

Undersøk polynomligningen 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Dette er nullproduktegenskapen, som lar ordene bevege seg til den andre siden av ligningen for å finne verdien (e) av x.

Faktorer GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Faktoriser parentetisk trinom, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.

Sett den første termen til lik null; 2x = 0. Del begge sider av ligningen med 2 for å få x av seg selv, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Den første løsningen er x = 0.

Sett den andre termen til lik null; 2x ^ 2-5 = 0. Legg 5 til begge sider av ligningen: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, forenkle deretter: 2x = 5. Del begge sider med 2 og forenkle: x = 5/2. Den andre løsningen for x er 5/2.

Sett den tredje termen til lik null: x + 4 = 0. Trekk 4 fra begge sider og forenkle: x = -4, som er den tredje løsningen.

Teachs.ru
  • Dele
instagram viewer