Polynomer har mer enn en periode. De inneholder konstanter, variabler og eksponenter. Konstantene, kalt koeffisienter, er multiplikandene til variabelen, en bokstav som representerer en ukjent matematisk verdi i polynomet. Både koeffisientene og variablene kan ha eksponenter, som representerer antall ganger for å multiplisere begrepet med seg selv. Du kan bruke polynomer i algebraiske ligninger for å finne x-avskjæringer av grafer og i en rekke matematiske problemer for å finne verdier av spesifikke termer.
Undersøk uttrykket -9x ^ 6-3. For å finne graden av et polynom, finn den høyeste eksponenten. I uttrykket -9x ^ 6 - 3 er variabelen x og den høyeste effekten er 6.
Undersøk uttrykket 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. I dette tilfellet vises variabelen x tre ganger i polynomet, hver gang med en annen eksponent. Den høyeste variabelen er 9.
Undersøk uttrykket 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Dette polynomet har to variabler, y og x, og begge heves til forskjellige krefter i hvert begrep. For å finne graden, legg til eksponentene på variablene. X har en effekt på 3 og 2, 3 + 2 = 5, og y har en styrke på 2 og 4, 2 + 4 = 6. Graden av polynom er 6.
Forenkle polynomene med subtraksjon: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Først distribuer eller multipliser det negative tegnet: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombiner like begreper: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Undersøk polynomet 15x ^ 2 - 10x. Før du begynner på noen faktorisering, må du alltid se etter den største vanlige faktoren. I dette tilfellet er GCF 5x. Trekk GCF ut, del vilkårene og skriv resten i parentes: 5x (3x - 2).
Undersøk uttrykket 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Omorganiser polynomene til faktor ett sett binomaler om gangen: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Dette kalles gruppering. Trekk ut GCF for hvert binomium, del og skriv resten i parentes: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Parentesene må samsvare med at gruppefaktorisering fungerer. Avslutt factoring ved å skrive begrepene i parentes: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktor trinomial x ^ 2 - 22x + 121. Her er det ingen GCF å trekke ut. I stedet finner du kvadratrøttene til første og siste ord, som i dette tilfellet er x og 11. Når du setter opp parentestermer, må du huske at mellomperioden vil være summen av produktene i første og siste termin.
Skriv kvadratrot binomaler i parentesnotasjon: (x - 11) (x - 11). Omfordel for å sjekke arbeidet. De første ordene, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x og (-11) (- 11) = 121. Kombiner like termer, (-11x) + (-11x) = -22x, og forenkle: x ^ 2 - 22x + 121. Siden polynomet samsvarer med originalen, er prosessen riktig.
Undersøk polynomligningen 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Dette er nullproduktegenskapen, som lar ordene bevege seg til den andre siden av ligningen for å finne verdien (e) av x.
Faktorer GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Faktoriser parentetisk trinom, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Sett den første termen til lik null; 2x = 0. Del begge sider av ligningen med 2 for å få x av seg selv, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Den første løsningen er x = 0.
Sett den andre termen til lik null; 2x ^ 2-5 = 0. Legg 5 til begge sider av ligningen: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, forenkle deretter: 2x = 5. Del begge sider med 2 og forenkle: x = 5/2. Den andre løsningen for x er 5/2.
Sett den tredje termen til lik null: x + 4 = 0. Trekk 4 fra begge sider og forenkle: x = -4, som er den tredje løsningen.