I stedet for å løse x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, betyr faktorisering av binomialet at du løser to enklere ligninger: x ^ 3 = 0 og x + 2 = 0. Et binomium er et hvilket som helst polynom med to termer; variabelen kan ha en hvilken som helst heltallseksponent på 1 eller høyere. Lær hvilke binomiale skjemaer du skal løse ved å faktorisere. Generelt er det de du kan faktorere ned til en eksponent på 3 eller mindre. Binomials kan ha flere variabler, men du kan sjelden løse de med mer enn en variabel ved å faktorisere.
Sjekk om ligningen er faktor. Du kan faktorere et binomium som har størst felles faktor, er en forskjell i firkanter, eller er en sum eller en forskjell på kuber. Ligninger som x + 5 = 0 kan løses uten faktorisering. Sommer av firkanter, som x ^ 2 + 25 = 0, kan ikke faktoriseres.
Forenkle ligningen og skriv den i standardform. Flytt alle vilkårene til samme side av ligningen, legg til like vilkår og bestill ordene fra høyeste til laveste eksponent. For eksempel blir 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 2x ^ 3 -16 = 0.
Faktorere den største vanlige faktoren, hvis det er en. GCF kan være en konstant, en variabel eller en kombinasjon. For eksempel er den største vanlige faktoren på 5x ^ 2 + 10x = 0 5x. Faktoriser det til 5x (x + 2) = 0. Du kunne ikke faktorisere denne ligningen lenger, men hvis et av begrepene fremdeles er faktor, som i 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), fortsett faktureringsprosessen.
Bruk riktig ligning for å faktorisere en forskjell i firkanter eller en forskjell eller sum av kuber. For en forskjell i kvadrater, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). For eksempel x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). For en forskjell på kuber, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). For eksempel x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). For en sum av kuber, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Sett ligningen lik null for hvert sett med parenteser i det fullstendige binomialet. For 2x ^ 3 - 16 = 0 er for eksempel den fullstendige faktoren 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Sett hver enkelt ligning lik null for å få x - 2 = 0 og x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Løs hver ligning for å få en løsning på binomialet. For x ^ 2 - 9 = 0, for eksempel x - 3 = 0 og x + 3 = 0. Løs hver ligning for å få x = 3, -3. Hvis en av ligningene er et trinomium, for eksempel x ^ 2 + 2x + 4 = 0, løser du det ved hjelp av kvadratformelen, som vil resultere i to løsninger (Ressurs).
Tips
-
Sjekk løsningene dine ved å koble dem til den originale binomialet. Hvis hver beregning resulterer i null, er løsningen riktig.
Totalt antall løsninger skal være den høyeste eksponenten i binomialet: en løsning for x, to løsninger for x ^ 2 eller tre løsninger for x ^ 3.
Noen binomaler har gjentatte løsninger. For eksempel har ligningen x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) fire løsninger, men tre er x = 0. I slike tilfeller registrerer du den gjentatte løsningen bare en gang; skriv løsningen for denne ligningen som x = 0, -2.