Matriser hjelper til med å løse samtidige ligninger og finnes oftest i problemer relatert til elektronikk, robotikk, statikk, optimalisering, lineær programmering og genetikk. Det er best å bruke datamaskiner til å løse et stort ligningssystem. Du kan imidlertid løse determinanten til en 4-for-4-matrise ved å erstatte verdiene i radene og bruke den "øvre trekantede" form av matriser. Dette sier at determinanten for matrisen er produktet av tallene i diagonalen når alt under diagonalen er 0.
Bytt ut den andre raden for å opprette en 0 i første posisjon, hvis mulig. Regelen sier at (rad j) + eller - (C * rad i) ikke vil endre determinanten til matrisen, der "rad j" er en hvilken som helst rad i matrisen, er "C" en vanlig faktor og "rad i" er en hvilken som helst annen rad i matrise. For eksempelmatrisen vil (rad 2) - (2 * rad 1) opprette et 0 i første posisjon av rad 2. Trekk verdiene til rad 2, multiplisert med hvert tall i rad 1, fra hvert tilsvarende tall i rad 2. Matrisen blir:
Bytt ut tallene i tredje rad for å opprette et 0 i både første og andre posisjon, hvis mulig. Bruk en felles faktor på 1 for eksempelmatrisen, og trekk verdiene fra tredje rad. Eksempelmatrisen blir:
Bytt ut tallene i fjerde rad for å få nuller i de tre første posisjonene, hvis mulig. I eksempelproblemet har den siste raden -1 i første posisjon og den første raden har en 1 i tilsvarende posisjon, så legg til multipliserte verdier for den første raden til de tilsvarende verdiene for den siste raden for å få null i den første posisjon. Matrisen blir:
Bytt ut tallene i fjerde rad igjen for å få nuller i de gjenværende posisjonene. For eksempel multipliserer du den andre raden med 2 og trekker verdiene fra verdiene i den siste raden for å konvertere matrisen til en "øvre trekantet" form, med bare nuller under diagonalen. Matrisen lyder nå:
Bytt ut tallene i fjerde rad igjen for å få nuller i de gjenværende posisjonene. Multipliser verdiene i tredje rad med 3, og legg dem deretter til de tilsvarende verdiene i den siste raden for å få det endelige nullpunktet under diagonalen i eksempelmatrisen. Matrisen lyder nå:
Multipliser tallene i diagonalen for å løse determinanten til 4-for-4-matrisen. I dette tilfellet multipliserer du 1_3_2 * 7 for å finne en determinant på 42.
