Likhetene og forskjellene mellom rasjonelle uttrykk og rasjonelle antall eksponenter

Rasjonelle uttrykk og rasjonelle eksponenter er begge grunnleggende matematiske konstruksjoner som brukes i en rekke situasjoner. Begge typer uttrykk kan vises både grafisk og symbolsk. Den mest generelle likheten mellom de to er deres former. Et rasjonelt uttrykk og en rasjonell eksponent er begge i form av en brøkdel. Deres mest generelle forskjell er at et rasjonelt uttrykk er sammensatt av en polynom-teller og nevner. En rasjonell eksponent kan være et rasjonelt uttrykk eller en konstant brøkdel.

Et rasjonelt uttrykk er en brøk der minst ett begrep er et polynom av formen ax² + bx + c, der a, b og c er konstante koeffisienter. I vitenskapene brukes rasjonelle uttrykk som forenklede modeller for komplekse ligninger for lettere å tilnærme resultatene uten å kreve tidkrevende kompleks matematikk. Rasjonelle uttrykk brukes ofte til å beskrive fenomener innen lyddesign, fotografering, aerodynamikk, kjemi og fysikk. I motsetning til rasjonelle eksponenter er et rasjonelt uttrykk et helt uttrykk, ikke bare en komponent.

Grafene til de fleste rasjonelle uttrykk er diskontinuerlige, noe som betyr at de inneholder en vertikal asymptot ved visse verdier av x som ikke er en del av uttrykket. Dette deler effektivt grafen opp i en eller flere seksjoner, delt på asymptoten. Disse diskontinuitetene er forårsaket av verdier på x som fører til divisjon med null. For eksempel, for det rasjonelle uttrykket 1 / (x - 1) (x + 2), er diskontinuiteter lokalisert ved 1 og -2, siden nevneren tilsvarer null ved disse verdiene.

Et uttrykk med en rasjonell eksponent er ganske enkelt et begrep hevet til kraften til en brøkdel. Betegnelser med rasjonelle antall eksponenter tilsvarer rotuttrykk med graden av nevneren til eksponenten. For eksempel tilsvarer terningroten til 3 3 ^ (1/3). Telleren til den rasjonelle eksponenten tilsvarer kraften til basenummeret når den er i sin radikale form. For eksempel tilsvarer 5 ^ (4/5) den femte roten til 5 ^ 4. En negativ rasjonell eksponent indikerer gjensidigheten av den radikale formen. For eksempel 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafer med rasjonelle eksponenter er kontinuerlige overalt bortsett fra punktet x / 0, hvor x er et reelt tall, siden divisjon med null er udefinert. Grafene til termer med rasjonelle eksponenter er horisontale linjer fordi verdien av uttrykket er konstant. For eksempel endrer 7 ^ (1/2) = sqrt (7) aldri verdier. I motsetning til rasjonelle uttrykk, er begrepsdiagrammer med rasjonelle eksponenter alltid kontinuerlige.