Du seiler gjennom leksene dine da... he. En ulikhet med mange negative og absolutte verdier. Hjelp! Når snur du ulikhetstegnet?
Ingen frykt! Det er et par anledninger når du snur ulikheten, og vi går gjennom dem nedenfor.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Vend ulikhetstegnet når du multipliserer eller deler begge sider av en ulikhet med et negativt tall.
Du må også ofte snu ulikhetstegnet når du løser ulikheter med absolutte verdier.
Multiplisere og dele ulikheter med negative tall
Hovedsituasjonen der du må snu ulikhetstegnet er når du multipliserer eller deler begge sider av ulikheten med et negativt tall.
Tenk for eksempel på følgende problem:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
For å løse, må du skaffe deg alt x-er på samme side av ulikheten. Trekk 6_x_ fra begge sider for å bare ha x til venstre.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Nå isoler x på venstre side ved å flytte konstanten, 6, til den andre siden av ulikheten. For å gjøre dette, trekk 6 fra begge sider.
- 3_x_ + 6-6> 12 - 6
−3_x_> 6
Del nå begge sider av ulikheten med −3. Siden du deler med et negativt tall, må du snu ulikhetstegnet.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Den samme regelen vil gjelde hvis du multipliserer begge sider med en brøkdel. Multiplisering og deling er inverser av den samme prosessen, som å legge til og trekke fra, så de samme reglene gjelder for begge.
Absolutte verdiproblemer
Du må også tenke på å vende ulikhetstegnet når du har å gjøre med absolutte verdiproblemer.
Ta følgende eksempel. Hvis du har:
| 3_x_ | + 6 <12,
Så vil du først og fremst isolere det absolutte verdiuttrykket på venstre side av ulikheten (det gjør livet lettere). Trekk 6 fra begge sider for å få:
| 3_x_ | <6.
Nå må du omskrive dette uttrykket som en sammensatt ulikhet. | 3_x_ | <6 kan skrives på to måter:
3_x_ <6 (den "positive" versjonen), eller
3_x_> −6 (den "negative" versjonen).
Disse to uttalelsene kan også skrives i en enkelt linje:
−6 <3_x_ <6.
Resultatet av et absolutt verdiuttrykk er alltid positivt, men "x"innenfor de absolutte verdiene kan tegn være negative, så vi må vurdere saken når x er negativ. Vi multipliserer egentlig med −1: vi multipliserer x med negativ til venstre (men siden det er innenfor absolutte verditegn, er resultatet fortsatt positivt), og da vi multipliserer høyre side med negativ og bytter ulikhetstegnet fordi vi bare ganget med a negativ.
Det gir oss våre to ulikheter (eller vår "sammensatte ulikhet"). Vi kan enkelt løse dem begge.
3_x_ <6 blir x <2 når vi deler begge sider med 3.
3_x_> −6 blir x > −2 etter at vi deler begge sider med 3.
Så løsningen er x <2 og x > −2, eller −2 < x < 2.
Slike problemer krever litt øvelse, så ikke bekymre deg hvis du ikke får det først! Fortsett med det, og det vil til slutt bli andre natur.