Flytt koeffisientene til den ene siden av ligningen. Anta for eksempel at du må løse 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Del deretter begge sider med 3,5 for å få 100.000 = 10 ^ x.
Skriv om hver side av ligningen slik at basene stemmer overens. Fortsett med eksemplet ovenfor kan begge sider skrives med en base på 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Et vanskeligere eksempel er 25 ^ 2 = 5 ^ x. De 25 kan skrives om som 5 ^ 2. Merk at (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Lik eksponentene. For eksempel betyr 10 ^ 6 = 10 ^ x at x må være 6.
Ta logaritmen til begge sider i stedet for å få basene til å matche. Ellers må du kanskje bruke en kompleks logaritmeformel for å få basene til å matche. For eksempel må 3 = 4 ^ (x + 2) endres til 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Den generelle formelen for å gjøre baser like er: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Eller du kan bare ta loggen fra begge sider: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Basen til logaritmefunksjonen du bruker spiller ingen rolle. Den naturlige loggen (ln) og base-10-loggen er like fine, så lenge kalkulatoren din kan beregne den du velger.
Ta eksponentene ned foran logaritmene. Eiendommen som brukes her er log (a ^ b) = b_log a. Denne egenskapen kan intuitivt sees å være sant hvis du nå som logg ab = logg + logg b. Dette skyldes for eksempel logg (2 ^ 5) = logg (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Så for doblingsproblemet som er oppgitt i innledningen, blir logg (1.03) ^ år = logg 2 år_logg (1.03) = logg 2.
Løs for det ukjente som enhver algebraisk ligning. År = logg 2 / logg (1.03). Så for å doble en konto som betaler en årlig sats på 3 prosent, må man vente 23.45 år.
Paul Dohrmans akademiske bakgrunn er innen fysikk og økonomi. Han har yrkeserfaring som lærer, boliglånskonsulent og havariaktuar. Hans interesser inkluderer utviklingsøkonomi, teknologibaserte veldedighetsorganisasjoner og engleinvesteringer.
