Å finne en felles løsning mellom to, eller sjeldnere, flere ligninger, er en grunnleggende ferdighet innen college-algebra. Noen ganger står en matteelev overfor to eller flere ligninger. I college algebra har disse ligningene to variabler, x og y. Begge har en ukjent verdi, som betyr at i begge ligninger står x for ett tall, og y står for et annet. Disse to ligningene krysser seg på ett punkt, der x og y har de samme verdiene for begge. Å finne disse (x, y) verdiene er definisjonen av den vanlige løsningen.
Den enkleste måten å forstå dette konseptet er å bruke et eksempel, for eksempel ligningene y = 2x og y = 3x + 1. Uavhengig har disse to ligningene et verdiområde hver, y-verdien endres avhengig av hvilken x-verdi du plugger inn i ligningen. Sammen har imidlertid disse to ligningene en felles løsning. Med to ligninger kan du bruke dem og variablene i dem for å finne ut hvor de to ligningene møtes.
Den første måten å finne verdiene til x og y er å tegne de to ligningene, noe som betyr at først finner du plottpoeng. Dette innebærer å koble til forskjellige x-verdier og se hvilken y-verdi som da kommer til. Når du for eksempel kobler verdiene 0,1,2,3 til hver ligning og finner y-verdiene for begge, får du resultatene 0,2,4,6 for den første ligningen og 1,4,7,10 for den andre. Kombiner hver av disse med x-koordinatene, som alltid kommer først i plottpoeng, for å få (0,0), (1,2), (2,4) og (3,6) for den første ligningen. Den andre gir koordinatene (0,1), (1,4), (2,7) og (3,10). Løsningen du ser er (-1, -2).
Bruk en graf med x- og y-aksen. For å plotte hvert punkt i den første ligningen, finn x- og y-verdiene til hver koordinat og merk et punkt der. Dette betyr å telle horisontalt antall hver x-verdi, og vertikalt antall hver y-verdi. Når du har fire plottpoeng for den første ligningen, tegner du en linje mellom dem. Gjør det samme for den andre ligningen, og trekk deretter en linje mellom dem også. Krysset er den vanlige løsningen. Noen ganger er dette imidlertid ikke det mest elegante resultatet.
I stedet kan du løse algebraisk, ved å erstatte en x-verdi i for y. Siden y = 2x, kan du sette 2x i den andre ligningen på stedet. Du har da ligningen 2x = 3x + 1. Dette blir -x = 1, som betyr x = -1. Når du kobler dette til den enklere ligningen, betyr dette y = 2 (-1) eller y = -2.