I algebra er faktorisering en av de mest grunnleggende metodene for å forenkle en kvadratisk ligning eller et uttrykk. Lærere og lærebøker understreker ofte dens betydning i grunnleggende algebra-klasser, og med god grunn: når studentene dykker dypere og dypere inn i algebra, vil de til slutt finne seg i å håndtere flere kvadratiske uttrykk samtidig, og factoring hjelper til med å forenkle dem. Når de er forenklet, blir de mye lettere å løse.
Finn nøkkeltallet for uttrykket ved å multiplisere hele tallene i de første og siste uttrykkene. For eksempel i uttrykket 2x2 + x - 6, multipliser 2 og -6 for å få -12.
Beregn faktorer for nøkkelnummeret som også legger opp til mellomperioden. Med uttrykket gitt ovenfor, må du finne to tall som ikke bare har et produkt på -12, men som også har en sum på 1, siden det bare er et enkelt begrep i midten. I dette tilfellet er tallene -12 og 1, siden 4 × -3 = -12 og 4 + (-3) = 1.
Opprett et 2 × 2 rutenett og skriv inn de første og siste uttrykkene i uttrykket i henholdsvis øvre venstre hjørne og nedre høyre hjørne. Med uttrykket gitt ovenfor er den første og siste termen 2x
2 og -6.Skriv inn de to faktorene i en av de to andre boksene i rutenettet, inkludert variabelen også. Med uttrykket gitt ovenfor er faktorene 4 og -3, og du vil legge dem inn i de to andre boksene i rutenettet som 4x og -3x.
Finn den vanlige faktoren som tallene i hver av de to radene deler. Med uttrykket gitt ovenfor er tallene i første rad 2x og -3x, og deres felles faktor er x. I den andre raden er tallene 4x og -6, og deres felles faktor er 2.
Finn den vanlige faktoren som tallene i hver av de to kolonnene deler. Med uttrykket gitt ovenfor er tallene i den første kolonnen 2x2 og -4x, og deres felles faktor er 2x. Tallene i den andre kolonnen er -3x og -6, og deres felles faktor er -3.
Fullfør det fakturerte uttrykket ved å skrive ut to uttrykk basert på de vanlige faktorene du fant i radene og kolonnene. I eksemplet undersøkt ovenfor ga radene de vanlige faktorene x og 2, så det første uttrykket er (x + 2). Siden kolonnene ga de vanlige faktorene 2x og -3, er det andre uttrykket (2x - 3). Dermed er det endelige resultatet (2x - 3) (x + 2), som er den faktiske versjonen av det opprinnelige uttrykket.
Du kan dobbeltsjekke det nylig fakturerte uttrykket ditt ved å multiplisere faktoruttrykkene sammen ved hjelp av FOIL-ordren. Det står for første termer, ytre termer, indre termer og siste termer. Hvis du har gjort matematikken riktig, bør resultatet av FOIL-multiplikasjonen være det originale, ikke-utførte uttrykket du startet med.
Du kan også dobbeltsjekke din factoring ved å skrive inn det originale uttrykket i en polynomkalkulator (se Ressurser), som returnerer et sett med faktorer som du kan dobbeltsjekke mot resultatet av ditt eget beregninger. Men husk: Selv om denne typen kalkulator er nyttig for raske stikkontroller, er det ingen erstatning for å lære å faktorisere algebraiske uttrykk selv.