En rasjonell ligning inneholder en brøkdel med et polynom i både teller og nevner - for eksempel; ligningen y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Når du tegner rasjonelle ligninger, er to viktige trekk asymptotene og hullene i grafen. Bruk algebraiske teknikker for å bestemme de vertikale asymptotene og hullene i en hvilken som helst rasjonell ligning, slik at du kan grafere den nøyaktig uten kalkulator.
Faktorer polynomene i teller og nevner hvis mulig. For eksempel faktorer nevneren i ligningen (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) til (x - 2) (x + 1). Noen polynomer kan ha noen rasjonelle faktorer, for eksempel x ^ 2 + 1.
Sett hver faktor i nevneren lik null og løs for variabelen. Hvis denne faktoren ikke vises i telleren, er den en vertikal asymptot av ligningen. Hvis det vises i telleren, er det et hull i ligningen. I eksempelligningen gjør å løse x - 2 = 0 x = 2, som er et hull i grafen fordi faktoren (x - 2) også er i telleren. Å løse x + 1 = 0 gjør x = -1, som er en vertikal asymptot av ligningen.
Bestem graden av polynomene i teller og nevner. Graden av et polynom er lik den høyeste eksponensielle verdien. I eksempelligningen er tellergraden (x - 2) 1 og graden av nevneren (x ^ 2 - x - 2) er 2.
Bestem de ledende koeffisientene til de to polynomene. Den ledende koeffisienten til et polynom er konstanten som multipliseres med begrepet med høyest grad. Den ledende koeffisienten til begge polynomene i eksempelligningen er 1.
Beregn ligningens horisontale asymptoter ved hjelp av følgende regler: 1) Hvis telleren er høyere enn graden til nevneren, er det ingen horisontale asymptoter; 2) hvis graden av nevner er høyere, er den horisontale asymptoten y = 0; 3) hvis gradene er like, er den horisontale asymptoten lik forholdet mellom de ledende koeffisientene; 4) hvis graden av teller er en større enn graden av nevner, er det en skrå asymptote.