Hvordan finne asymptoter og hull

En rasjonell ligning inneholder en brøkdel med et polynom i både teller og nevner - for eksempel; ligningen y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Når du tegner rasjonelle ligninger, er to viktige trekk asymptotene og hullene i grafen. Bruk algebraiske teknikker for å bestemme de vertikale asymptotene og hullene i en hvilken som helst rasjonell ligning, slik at du kan grafere den nøyaktig uten kalkulator.

Faktorer polynomene i teller og nevner hvis mulig. For eksempel faktorer nevneren i ligningen (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) til (x - 2) (x + 1). Noen polynomer kan ha noen rasjonelle faktorer, for eksempel x ^ 2 + 1.

Sett hver faktor i nevneren lik null og løs for variabelen. Hvis denne faktoren ikke vises i telleren, er den en vertikal asymptot av ligningen. Hvis det vises i telleren, er det et hull i ligningen. I eksempelligningen gjør å løse x - 2 = 0 x = 2, som er et hull i grafen fordi faktoren (x - 2) også er i telleren. Å løse x + 1 = 0 gjør x = -1, som er en vertikal asymptot av ligningen.

Bestem graden av polynomene i teller og nevner. Graden av et polynom er lik den høyeste eksponensielle verdien. I eksempelligningen er tellergraden (x - 2) 1 og graden av nevneren (x ^ 2 - x - 2) er 2.

instagram story viewer

Bestem de ledende koeffisientene til de to polynomene. Den ledende koeffisienten til et polynom er konstanten som multipliseres med begrepet med høyest grad. Den ledende koeffisienten til begge polynomene i eksempelligningen er 1.

Beregn ligningens horisontale asymptoter ved hjelp av følgende regler: 1) Hvis telleren er høyere enn graden til nevneren, er det ingen horisontale asymptoter; 2) hvis graden av nevner er høyere, er den horisontale asymptoten y = 0; 3) hvis gradene er like, er den horisontale asymptoten lik forholdet mellom de ledende koeffisientene; 4) hvis graden av teller er en større enn graden av nevner, er det en skrå asymptote.

Teachs.ru
  • Dele
instagram viewer