Et logaritmisk uttrykk i matematikk tar form
y = \ log_bx
hvoryer en eksponent,bkalles basen ogxer tallet som kommer av å økebtil kraften tily. Et tilsvarende uttrykk er:
b ^ y = x
Med andre ord oversettes det første uttrykket til, på vanlig engelsk, "yer eksponenten sombmå heves for å fåx." For eksempel,
3 = \ log_ {10} 1000
fordi 103 = 1,000.
Å løse problemer som involverer logaritmer er grei når basen til logaritmen er enten 10 (som ovenfor) eller den naturlige logaritmene, da disse lett kan håndteres av de fleste kalkulatorer. Noen ganger kan det imidlertid hende du må løse logaritmer med forskjellige baser. Det er her endringen av basisformelen kommer til nytte:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Denne formelen lar deg dra nytte av de essensielle egenskapene til logaritmer ved å omgjøre ethvert problem i en form som er lettere løst.
Si at du blir presentert for problemet
y = \ log_250
Fordi 2 er en uhåndterlig base å jobbe med, er løsningen ikke lett forestilt. Slik løser du denne typen problemer:
Trinn 1: Endre basen til 10
Ved å bruke endringen av basisformelen har du
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Dette kan skrives som logg 50 / logg 2, siden konvensjonen innebærer en utelatt base en base på 10.
Trinn 2: Løs for teller og nevner
Siden kalkulatoren din er utstyrt for å løse base-10 logaritmer eksplisitt, kan du raskt finne at logg 50 = 1.699 og logg 2 = 0.3010.
Trinn 3: Del for å få løsningen
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Merk
Hvis du foretrekker det, kan du endre basen tilei stedet for 10, eller faktisk til et hvilket som helst tall, så lenge basen er den samme i telleren og nevneren.