Hvordan beregne den ytre lengden på en sirkel

Hvis du tilfeldigvis er i nærheten av et vindu og har utsikt mot utendørs, merker du at det er mye sirkler? Bil-, lastebil- og sykkeldekk, bruksdekk på gater og noen få andre menneskeskapte enheter passer til beskrivelsen. Mange andre ting, for eksempel automatiske frontlykter og forskjellige elementer i arkitekturen, er "runde", om ikke nøyaktig sirkulære.

I den naturlige og matematiske verdenen får todimensjonale sirkler og deres kolleger i tredimensjonalt rom, sfærer, overordnet betydning. Tross alt er selve jorden, sammen med de fleste andre himmellegemer, omtrent sfærisk og danner en sirkel eller plate på tverrsnitt.

Avstanden rundt en hvilken som helst sirkel kan bestemmes ut fra å vite hvor bred sirkelen er, og denne tilsynelatende mystiske observasjonen finner sin vei inn i et overraskende antall fysikk- og ingeniørproblemer, takket i stor grad den berømte matematiske konstanten π ("pi").

For å danne en sirkel, start fra et hvilket som helst punkt A på et plan eller en flat overflate, og beveg deg i en gitt retning i en rett linje til du har lyst til å stoppe (punkt r). Drei deretter til venstre eller høyre, og gå til du kommer tilbake til ditt første stoppested (r), og hold avstanden mellom deg selv og det opprinnelige startpunktet (A) nøyaktig det samme hele tiden.

Du har nettopp sporet ut omkrets C av den nydannede sirkelen din. Avstanden du reiste fra sentrum av sirkelen A til kanten av sirkelen r er radius r, og den lengste avstanden over sirkelen er diameter D, lik 2r. Alle sirkler har samme form, men selvfølgelig ikke nødvendigvis samme størrelse.

Hvis noen bruker begrepet "lengde på sirkelen", kan du prøve å få en avklaring; dette kan bety lengden på tvers bredden på sirkelen (diameteren) eller en annen del av sirkelen (en akkord), eller det kan bety lengden hele veien rundt sirkelen (omkrets).

Nå får du en introduksjon til den konstante π, den greske bokstaven pi. Dette er et irrasjonelt tall, eller et desimaltall som aldri slutter og ikke kan uttrykkes nøyaktig som en brøkdel. For de fleste formål er imidlertid fraksjonen 22/7, eller omtrent 3.14286, nær nok til bruk i beregninger på ikke-teknisk nivå.

Omkretsen og diameteren til en sirkel er relatert av forholdet C = 2πr, og i forlengelsen av forholdet C = πD. Dermed kan du kjenne radiusen til en sirkel å beregne omkretsen og omvendt.

Området til en sirkel er også relatert til radiusen (eller diameteren, hvis du foretrekker det) ved å bruke konstanten π, med arealet A = πr². Dette betyr at hvis du vil uttrykke areal når det gjelder omkrets, vil du løse ligningen C = 2πr og erstatte:

r = C / 2π

A = π (C / 2π)²

A = C²/4π

Siden du er her, kan du like godt ta et glimt opp stigen til vanlige geometriske figurer i et tredimensjonalt rom. Hvis du har omkretsen til en kule (det vil si avstanden rundt det bredeste punktet, som ekvator som sirkler rundt en klode av jorden), kan du beregne radiusen, og du kan deretter bruke r til å finne ut overflaten og volumet til sfære:

EN_sfære = 4πr²

V_sfære = (4/3) πr³

Du kan bruke et elektronisk verktøy som det som finnes i ressursene for å eksperimentere med forskjellige innganger i en sirkel (radius, diameter, omkrets, areal) for å se hva som skjer med utgangene. Vær spesielt oppmerksom på hvordan areal og omkrets endres med samme trinnvise radiusendring.

Som øker raskere som en funksjon av r, areal A eller omkrets C? Hvorfor matematisk valgte du svaret ditt?