Så mye av verden kjører etter matematiske regler. Som et av verktøyene i matematikken har lineære systemer flere bruksområder i den virkelige verden. Livet er fullt av situasjoner når utdataene til et system dobler hvis inngangen dobler, og utgangen kuttes halvparten hvis inngangen gjør det samme. Ethvert lineært system kan beskrives med en lineær ligning.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Du kan bruke lineære ligninger i ulike virkelige situasjoner, som ingredienser for oppskrift, værforutsigelser og økonomiske budsjetter.
På kjøkkenet
Når du dobler en favorittoppskrift, bruker du en lineær ligning. Hvis en kake tilsvarer 1/2 kopp smør, 2 kopper mel, 3/4 ts bakepulver, tre egg og 1 kopp sukker og melk, deretter to kaker lik 1 kopp smør, 4 kopper mel, 1 1/2 ts bakepulver, seks egg og 2 kopper sukker og melk. For å få dobbelt utgang setter du inn to ganger inngangen.
Smeltende snø
Anta at et vannområde vil vite hvor mye avsmelting det kan forvente i år. Smelten kommer fra en stor dal, og hvert år måler distriktet snøpakken og vannforsyningen. Det blir 60 acre-fot fra hver 6 inches av snowpack. I år måler landmålere 6 fot og 4 tommer snø. Distriktet satte det i det lineære uttrykket (60 acre-feet ÷ 6 inches) x 76 inches. Vannmyndighetene forventer 760 mål med snøsmelting fra vannet.
Bare for moro skyld
Si at det er vår, og Irene vil fylle bassenget. Hun vil ikke stå der hele dagen, men hun vil heller ikke kaste bort vann over kanten av bassenget. Hun ser at det tar 25 minutter å heve bassengnivået med 4 tommer. Hun trenger å fylle bassenget til en dybde på 4 fot; hun har 44 centimeter til å gå. Hun regner ut sin lineære ligning: 44 tommer x (25 minutter ÷ 4 tommer) er 275 minutter, så hun vet at hun har fire timer og 35 minutter mer å vente på.
Ser bra ut
Ralph har også lagt merke til at det er vår. Gresset har vokst. Det vokste 2 inches på to uker. Han liker ikke at gresset skal være høyere enn 2 1/2 tommer, men han liker ikke å kutte det kortere enn 1 3/4 tommer. Hvor ofte trenger han å klippe plenen? Han legger bare beregningen i sitt lineære uttrykk, der (14 dager ÷ 2 tommer) x 3/4 tommer forteller ham at han trenger å klippe plenen hver 5. 1/4 dag. Han ignorerer bare 1/4 og viser at han vil klippe plenen hver femte dag.
I hverdagslivet
En annen lignende situasjon: du vil kjøpe øl til en fest, og du har $ 60 i lommen. En lineær ligning forteller deg hvor mye du har råd. Enten du trenger å ta inn nok tre til at brannen kan brenne over natten, beregne lønnsslipp, finne ut hvor mye maling du har trenger å gjøre om soverommene på overetasjen eller kjøpe nok gass til å komme til og fra tanten din Sylvia, gir lineære ligninger svar. Lineære systemer er bokstavelig talt overalt.
Hvor de ikke er
Et av paradoksene er at omtrent hvert lineært system også er et ikke-lineært system. Å firedoble en oppskrift vil ikke nødvendigvis gi en god kake. Hvis det er et veldig tungt snøfallår og snø blir presset opp mot dalmurene, vil vannselskapets estimat av tilgjengelig vann være av. Etter at bassenget er fullt og begynner å vaske over kanten, blir vannet ikke dypere. Så de fleste lineære systemer har et "lineært regime" - en region som de lineære reglene gjelder for - og et "ikke-lineært regime" - der de ikke gjør det. Så lenge du er i det lineære regimet, holder de lineære ligningene seg.