ENstående bølgeer en stasjonær bølge hvis pulser ikke beveger seg i den ene eller den andre retningen. Det er vanligvis resultatet av superposisjonen til en bølge som beveger seg i en retning med refleksjonen som beveger seg i motsatt retning.
Kombinere bølger
For å vite hva kombinasjonen av bølger vil gjøre til et gitt punkt i et medium på et gitt tidspunkt, legger du ganske enkelt til det de ville gjøre uavhengig. Dette kallesprinsippet om superposisjon.
For eksempel, hvis du skulle plotte de to bølgene på samme graf, ville du ganske enkelt legge til deres individuelle amplituder på hvert punkt for å bestemme den resulterende bølgen. Noen ganger vil den resulterende amplituden ha en større kombinert styrke på det tidspunktet, og noen ganger vil effekten av bølgene delvis eller helt avbryte hverandre.
Hvis begge bølgene er i fase, noe som betyr at toppene og dalene deres stemmer perfekt, kombineres de sammen for å lage en enkelt bølge med maksimal amplitude. Dette kalleskonstruktiv forstyrrelse.
Hvis de enkelte bølgene er nøyaktig utenfor fasen, noe som betyr at toppen av den ene stemmer perfekt med dalen til den andre, så avbryter de hverandre og skaper null amplitude. Dette kallesdestruktiv forstyrrelse.
Stående bølger på en streng
Hvis du fester den ene enden av en streng til en stiv gjenstand og rister den andre enden opp og ned, sender du bølgepulser ned strengen som deretter reflekterer på slutten og beveger seg tilbake, forstyrrer pulsenes strøm i motsatt retning anvisninger. Det er visse frekvenser du kan riste strengen på som vil gi en stående bølge.
En stående bølge dannes som et resultat av at bølgepulsene beveger seg mot høyre periodisk konstruktivt og destruktivt forstyrrer bølgepulsene som beveger seg mot venstre.
Noderpå en stående bølge er punkter der bølgene alltid ødelegger forstyrrende.Antinoderpå en stående bølge er punkter som svinger mellom perfekt konstruktiv interferens og perfekt destruktiv interferens.
For at en stående bølge skal kunne dannes på en slik streng, må lengden på strengen være et halvt heltall av bølgelengden. Det laveste frekvens stående bølgemønsteret vil ha en enkelt “mandel” form i strengen. Toppen av "mandelen" er antinoden, og endene er nodene.
Frekvensen der denne første stående bølgen, med to noder og en antinode, oppnås, kallesgrunnleggende frekvensellerførste harmoniske. Bølgelengden til bølgen som produserer den grunnleggende stående bølgen erλ = 2L, hvorLer lengden på strengen.
Høyere harmoniske for stående bølger på en streng
Hver frekvens der strengdriveren svinger som produserer en stående bølge utover grunnfrekvensen, kalles en harmonisk. Den andre harmoniske produserer to antinoder, den tredje harmoniske produserer tre antinoder og så videre.
Frekvensen til den niende harmoniske er relatert til grunnfrekvensen via
f_n = nf_1
Bølgelengden til den niende harmoniske er
\ lambda = \ frac {2L} {n}
hvorLer lengden på strengen.
Bølgehastighet
Hastigheten til bølgene som produserer den stående bølgen kan bli funnet som et produkt av frekvens og bølgelengde. For alle harmoniske er denne verdien den samme:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
For en bestemt streng kan denne bølgehastigheten også bestemmes på forhånd når det gjelder spenningen og massetettheten til strengen som:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTer spenningskraften, ogμer massen per strengens lengde.
Eksempler
Eksempel 1:En streng med lengde 2 m og lineær massetetthet 7,0 g / m holdes ved strekk 3 N. Hva er den grunnleggende frekvensen som en stående bølge vil bli produsert med? Hva er den tilsvarende bølgelengden?
Løsning:Først må vi bestemme bølgehastigheten fra massetettheten og spenningen:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ tekst {m / s}
Bruk det faktum at den første stående bølgen oppstår når bølgelengden er 2L= 2 × (2 m) = 4 m, og forholdet mellom bølgehastighet, bølgelengde og frekvens for å finne grunnfrekvensen:
v = \ lambda f_1 \ innebærer f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
Den andre harmoniskef2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, som tilsvarer en bølgelengde på 2L/ 2 = 2 m.
Den tredje harmoniskef3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, som tilsvarer en bølgelengde på 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
Og så videre.
Eksempel 2:Akkurat som stående bølger på en streng, er det mulig å produsere en stående bølge i et hulrør ved hjelp av lyd. Med bølgene på en streng hadde vi noder på endene, og deretter flere noder langs strengen, avhengig av frekvens. Imidlertid, når en stående bølge opprettes ved å ha en eller begge ender av strengen fri til å bevege seg, er det mulig å skape stående bølger med den ene eller begge ender som antinoder.
På samme måte, med en stående lydbølge i et rør, hvis røret er lukket i den ene enden og åpent i den andre, vil bølgen ha en node i den ene enden og en antinode i den åpne enden, og hvis røret er åpent i begge ender, vil bølgen ha antinoder i begge ender av rør.
For eksempel bruker en student et rør med en åpen ende og en lukket ende for å måle lydhastigheten ved å lete etter lydresonans (en økning i lydvolumet som indikerer tilstedeværelsen av en stående bølge) for en 540-Hz tuningsgaffel.
Røret er utformet slik at den lukkede enden er en stopper som kan skyves opp eller ned i røret for å justere den effektive lengden på røret.
Studenten begynner med rørlengden nesten 0, treffer innstillingsgaffelen og holder den nær den åpne enden av røret. Studenten skyver deretter proppen sakte, slik at den effektive rørlengden øker til studenten hører lyden øker betydelig i lydstyrke, noe som indikerer resonans og oppretting av en stående lydbølge i rør.Denne første resonansen oppstår når rørlengden er 16,2 cm.
Ved å bruke samme innstillingsgaffel øker studenten lengden på røret til hun hører en annen resonans ved enrørlengde på 48,1 cm. Studenten gjør dette igjen, og får en tredje resonans klrørlengde 81,0 cm.
Bruk studentens data til å bestemme lydens hastighet.
Løsning:Den første resonansen skjer ved den første mulige stående bølgen. Denne bølgen har en node og en antinode, noe som gjør lengden på røret = 1/4 λ. Så 1 / 4λ = 0,162 m eller λ = 0,648 m.
Andre resonans skjer ved neste mulige stående bølge. Denne bølgen har to noder og to antinoder, noe som gjør lengden på røret = 3/4λ. Så 3/4λ = 0,481 m eller λ = 0,641 m.
Tredje resonans skjer ved den tredje mulige stående bølgen. Denne bølgen har tre noder og tre antinoder, noe som gjør lengden på røret = 5 / 4λ. Så 5 / 4λ = 0,810 m eller λ = 0,648 m.
Den gjennomsnittlige eksperimentelt bestemte verdien av λ er da
\ lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ text {m}
Den eksperimentelt bestemte lydhastigheten er
v = \ lambda f = = 0.6457 \ ganger 540 = 348.7 \ tekst {m / s}
