Når du komprimerer eller utvider en fjær - eller noe elastisk materiale - vet du instinktivt hva som skal til skje når du slipper kraften du bruker: Fjæren eller materialet vil gå tilbake til originalen lengde.
Det er som om det er en "gjenopprettende" kraft på våren som sikrer at den går tilbake til sin naturlige, ukomprimerte og uutvidede tilstand etter at du har sluppet stresset du legger på materialet. Denne intuitive forståelsen - at et elastisk materiale går tilbake til sin likevektsposisjon etter at enhver påført kraft er fjernet - blir kvantifisert mye mer presist avHookes lov.
Hookes lov er oppkalt etter skaperen, den britiske fysikeren Robert Hooke, som uttalte i 1678 at “utvidelsen er proporsjonal med makt." Loven beskriver i hovedsak et lineært forhold mellom forlengelsen av en fjær og den gjenopprettende kraften den gir opphav til vår; med andre ord, det tar dobbelt så mye kraft å strekke eller komprimere en fjær dobbelt så mye.
Loven, selv om den er veldig nyttig i mange elastiske materialer, kalt “lineære elastiske” eller “Hookean” materialer, gjelder ikke for
Imidlertid, som mange tilnærminger i fysikk, er Hookes lov nyttig i ideelle fjærer og mange elastiske materialer opp til deres "proporsjonalitetsgrense." Denøkkelkonstanten for proporsjonalitet i loven er vårkonstanten, og å lære hva dette forteller deg, og lære å beregne det, er viktig for å sette Hookes lov ut i livet.
The Hooke’s Law Formula
Vårkonstanten er en viktig del av Hookes lov, så for å forstå konstanten, må du først vite hva Hookes lov er og hva den sier. De gode nyhetene er en enkel lov som beskriver et lineært forhold og har form av en grunnleggende lineær ligning. Formelen for Hookes lov relaterer spesifikt endringen i forlengelsen av våren,x, til gjenopprettingsstyrken,F, generert i den:
F = −kx
Ekstraperioden,k, er vårkonstanten. Verdien av denne konstanten avhenger av egenskapene til den spesifikke fjæren, og denne kan direkte avledes fra vårens egenskaper hvis nødvendig. Imidlertid vil du i mange tilfeller - spesielt i innledende fysikktimer - rett og slett få en verdi for vårkonstanten, slik at du kan fortsette og løse problemet. Det er også mulig å beregne vårkonstanten direkte ved hjelp av Hookes lov, forutsatt at du kjenner utvidelsen og størrelsen på kraften.
Vi presenterer vårkonstanten,k
"Størrelsen" på forholdet mellom forlengelsen og fjæringens gjenopprettingskraft er innkapslet i verdien fjærkonstanten,k. Fjærkonstanten viser hvor mye kraft som trengs for å komprimere eller utvide en fjær (eller et stykke elastisk materiale) med en gitt avstand. Hvis du tenker på hva dette betyr når det gjelder enheter, eller inspiserer Hookes lovformel, kan du se at fjærkonstanten har kraftenheter over avstand, så i SI-enheter, newton / meter.
Verdien av fjærkonstanten tilsvarer egenskapene til den spesifikke fjæren (eller annen type elastisk gjenstand) som vurderes. En høyere fjærkonstant betyr en stivere vår som er vanskeligere å strekke (fordi for en gitt forskyvning,x, den resulterende kraftenFvil være høyere), mens en løsere fjær som er lettere å strekke vil ha en lavere fjærkonstant. Kort fortalt karakteriserer fjærkonstanten de elastiske egenskapene til den aktuelle fjæren.
Elastisk potensiell energi er et annet viktig begrep relatert til Hookes lov, og det preger energien lagret på våren når den er utvidet eller komprimert, slik at den kan gi en gjenopprettingskraft når du slipper slutten. Komprimering eller utvidelse av våren forvandler energien du gir til elastisk potensial, og når du frigjør den, blir energien omgjort til kinetisk energi når fjæren går tilbake til sin likevektsposisjon.
Retning i Hookes lov
Du har utvilsomt lagt merke til minustegnet i Hookes lov. Som alltid er valget av "positiv" retning til slutt vilkårlig (du kan stille aksene til å løpe i hvilken som helst retning du som, og fysikken fungerer på nøyaktig samme måte), men i dette tilfellet er det negative tegnet en påminnelse om at kraften er en gjenopprettende makt. “Gjenopprettende kraft” betyr at kraftens handling er å bringe fjæren tilbake til sin likevektsposisjon.
Hvis du kaller likevektsposisjonen til fjærenden (dvs. dens "naturlige" posisjon uten påførte krefter)x= 0, vil utvidelse av fjæren føre til en positivx, og kraften vil virke i negativ retning (dvs. tilbake motx= 0). På den annen side tilsvarer kompresjon en negativ verdi forx, og deretter virker kraften i den positive retningen, igjen motx= 0. Uansett retning av fjærens forskyvning, beskriver det negative tegnet kraften som beveger den tilbake i motsatt retning.
Selvfølgelig trenger ikke våren å bevege seg ixretning (du kan like godt skrive Hookes lov medyellerzi stedet), men i de fleste tilfeller er problemer som involverer loven i en dimensjon, og dette kallesxfor enkelhets skyld.
Elastisk potensiell energiligning
Konseptet med elastisk potensiell energi, introdusert sammen med vårkonstanten tidligere i artikkelen, er veldig nyttig hvis du vil lære å beregnekbruker andre data. Ligningen for elastisk potensiell energi relaterer til forskyvningen,x, og vårkonstanten,k, til det elastiske potensialetPEel, og den har samme grunnleggende form som ligningen for kinetisk energi:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Som en form for energi er enhetene av elastisk potensiell energi joule (J).
Den elastiske potensielle energien er lik utført arbeid (ignorerer tap på varme eller annet svinn), og du kan beregne det enkelt basert på avstanden våren har blitt strukket hvis du vet fjærkonstanten for vår. På samme måte kan du omorganisere denne ligningen for å finne vårkonstanten hvis du kjenner til arbeidet som er utført (sidenW = PEel) i å strekke våren og hvor mye våren ble utvidet.
Hvordan beregne vårkonstanten
Det er to enkle tilnærminger du kan bruke til å beregne vårkonstanten, ved hjelp av enten Hookes lov, sammen med noen data om styrken til gjenopprettende (eller påført) kraft og forskyvning av fjæren fra likevektsposisjon, eller ved bruk av den elastiske potensielle energilikningen sammen med figurer for arbeidet som er gjort for å utvide fjæren og forskyvningen av fjæren vår.
Å bruke Hookes lov er den enkleste tilnærmingen til å finne verdien av vårkonstanten, og du kan til og med skaff dataene selv gjennom et enkelt oppsett der du henger en kjent masse (med kraften av vekten gitt avF = mg) fra en fjær og registrer forlengelsen av våren. Å ignorere minustegnet i Hookes lov (siden retningen ikke betyr noe for å beregne verdien av vårkonstanten) og dele med forskyvningen,x, gir:
k = \ frac {F} {x}
Å bruke den elastiske potensielle energiformelen er en like grei prosess, men den egner seg ikke like godt til et enkelt eksperiment. Men hvis du kjenner den elastiske potensielle energien og forskyvningen, kan du beregne den ved hjelp av:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
I alle fall vil du ende opp med en verdi med enheter N / m.
Beregning av vårkonstanten: Grunnleggende eksempelproblemer
En fjær med en vekt på 6 N tilført strekker seg med 30 cm i forhold til sin likevektsposisjon. Hva er vårkonstantenktil våren?
Å takle dette problemet er enkelt forutsatt at du tenker på informasjonen du har fått, og konverterer forskyvningen til meter før du beregner. 6 N-vekten er et tall i newton, så umiddelbart bør du vite at det er en kraft, og avstanden fjæren strekker seg fra likevektsposisjonen er forskyvningen,x. Så spørsmålet forteller deg detF= 6 N ogx= 0,3 m, noe som betyr at du kan beregne fjærkonstanten som følger:
\ begin {align} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {justert}
For et annet eksempel, forestill deg at du vet at 50 J elastisk potensiell energi holdes i en fjær som er komprimert 0,5 m fra likevektsposisjonen. Hva er vårkonstanten i dette tilfellet? Igjen er tilnærmingen å identifisere informasjonen du har og sette inn verdiene i ligningen. Her kan du se detPEel = 50 J ogx= 0,5 m. Så den omorganiserte elastiske potensielle energilikningen gir:
\ begin {align} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0,5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {justert}
Vårkonstanten: Problem med biloppheng
En bil på 1800 kg har et fjæringssystem som ikke kan overstige 0,1 m kompresjon. Hvilken fjærkonstant må fjæringen ha?
Dette problemet kan se annerledes ut enn de foregående eksemplene, men til slutt beregner prosessen med å beregne vårkonstanten,k, er akkurat det samme. Det eneste trinnet er å oversette bilens masse til envekt(dvs. kraften på grunn av tyngdekraften som virker på massen) på hvert hjul. Du vet at kraften på grunn av bilens vekt er gitt avF = mg, hvorg= 9,81 m / s2, akselerasjonen på grunn av tyngdekraften på jorden, slik at du kan justere Hookes lovformel som følger:
\ begin {align} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {align}
Imidlertid hviler bare en fjerdedel av totalmassen til bilen på hvilket som helst hjul, så massen per vår er 1800 kg / 4 = 450 kg.
Nå må du bare legge inn de kjente verdiene og løse for å finne styrken til fjærene som trengs, og merke deg at maksimal kompresjon, 0,1 m er verdien forxdu må bruke:
\ begin {justert} k & = \ frac {450 \; \ tekst {kg} × 9,81 \; \ tekst {m / s} ^ 2} {0,1 \; \ tekst {m}} \\ & = 44,145 \; \ tekst {N / m} \ end {justert}
Dette kan også uttrykkes som 44,145 kN / m, der kN betyr "kilonewton" eller "tusenvis av newton."
Begrensningene i Hookes lov
Det er viktig å understreke igjen som Hookes lov ikke gjelder forhversituasjonen, og for å bruke den effektivt, må du huske lovens begrensninger. Vårkonstanten,k, er gradienten til den rette linjendelav grafen tilFvs.x; med andre ord kraft brukt vs. forskyvning fra likevektsposisjon.
Etter "proporsjonalitetsgrensen" for det aktuelle materialet er forholdet imidlertid ikke lenger en rett linje, og Hookes lov slutter å gjelde. Tilsvarende, når et materiale når sin "elastiske grense", vil det ikke svare som en fjær og i stedet deformeres permanent.
Til slutt antar Hookes lov en "ideell vår." En del av denne definisjonen er at vårens respons er lineær, men den antas også å være masseløs og friksjonsfri.
Disse to siste begrensningene er helt urealistiske, men de hjelper deg med å unngå komplikasjoner som skyldes tyngdekraften som virker på selve fjæren og energitap til friksjon. Dette betyr at Hookes lov alltid vil være omtrentlig enn nøyaktig - selv innenfor proporsjonalitetsgrensen - men avvikene gir vanligvis ikke noe problem med mindre du trenger veldig presise svar.