Forskjellen mellom proporsjonal og lineær relasjon

Matematikere, fysikere og ingeniører har mange begreper for å beskrive matematiske forhold. Det er vanligvis litt logikk i de valgte navnene, selv om dette ikke alltid er tydelig hvis du ikke er klar over matematikken bak den. Når du forstår begrepet involvert, blir forbindelsen til de valgte ordene åpenbar.

TL; DR (for lang; Leste ikke)

Forholdet mellom variabler kan være lineært, ikke-lineært, proporsjonalt eller ikke-proporsjonalt. Et proporsjonalt forhold er en spesiell type lineært forhold, men mens alle proporsjonale forhold er lineære forhold, er ikke alle lineære forhold proporsjonale.

Hvis forholdet mellom “x”Og“y"Er proporsjonal, betyr det at som"x" Endringer, "y”Endres med samme prosentandel. Derfor, hvis “x”Vokser med 10 prosent av“x​,” “​y”Vokser med 10 prosent av“y. ” For å si det algebraisk:

hvor "m”Er en konstant.

Vurder et ikke-proporsjonalt forhold. Barn ser annerledes ut enn voksne, selv på fotografier der det ikke er noen måte å fortelle nøyaktig hvor høye de er, fordi proporsjonene er forskjellige. Barn har kortere lemmer og større hoder sammenlignet med kroppen enn voksne har. Barnas egenskaper vokser derfor i uforholdsmessig høy grad når de blir voksne.

Matematikere elsker å tegne funksjoner. En lineær funksjon er veldig enkel å tegne, fordi den er en rett linje. Uttrykt algebraisk, har lineære funksjoner form

hvor "m”Er skråningen på linjen og“b"Er punktet der linjen krysser"y”Akse. Det er viktig å merke seg at “m”Eller“b”Eller begge konstantene kan være null eller negative. Hvis “m”Er null, funksjonen er ganske enkelt en horisontal linje i en avstand på“b" fra "x”Akse.

Proporsjonale og lineære funksjoner er nesten identiske i form. Den eneste forskjellen er tillegg av "b”Konstant til den lineære funksjonen. Faktisk er et proporsjonalt forhold bare et lineært forhold hvorb= 0, eller for å si det på en annen måte, der linjen går gjennom opprinnelsen (0, 0). Så et proporsjonalt forhold er bare en spesiell type lineært forhold, dvs. alle proporsjonale forhold er lineære forhold (selv om ikke alle lineære forhold er proporsjonale).

En enkel illustrasjon av et proporsjonalt forhold er hvor mye penger du tjener med en fast timelønn på $ 10 i timen. Ved null timer har du tjent null dollar, på to timer har du tjent $ 20 og på fem timer har du tjent $ 50. Forholdet er lineært fordi du får en rett linje hvis du tegner det, og proporsjonalt fordi null timer tilsvarer null dollar.

Sammenlign dette med et lineært, men ikke-proporsjonalt forhold. For eksempel hvor mye penger du tjener til $ 10 i timen i tillegg til en signeringsbonus på $ 100. Før du begynner å jobbe (det vil si null timer) har du $ 100. Etter en time har du $ 110, to timer $ 120, og fem timer $ 150. Forholdet grafer fremdeles som en rett linje (gjør det lineært), men er ikke proporsjonalt fordi dobling av tiden du jobber ikke dobler pengene dine.