Ulikheter brukes i matematikk når du håndterer en rekke mulige verdier. Ulikheten kan være større enn eller mindre enn en viss verdi, og i noen tilfeller representerer ulikheter områder som er større / mindre enn eller lik en verdi. Det er noen tilfeller der du har mer enn en begrensende verdi; disse situasjonene krever bruk av sammensatte ulikheter. En sammensatt ulikhet består av to eller flere ulikheter, forbundet med "og" eller "eller" avhengig av om du definerer et enkelt område eller flere separate områder. Løsning av sammensatte ulikheter er forskjellig basert på om "og" eller "eller" brukes til å koble de enkelte brikkene.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Sammensatte ulikheter løses ved å isolere variabelen din på den ene siden av ulikheten. Hvis komponentene er koblet sammen med "og", ligger variabelen mellom de to begrensende verdiene. Hvis komponentene er koblet sammen med "eller", løses de variable ulikhetene separat.
OG ulikheter
Sammensatte ulikheter forbundet med "og" ser slik ut: x> 6 og x ≤ 12. I dette tilfellet vil alle gyldige verdier av x være større enn 6, men de vil også være mindre enn eller lik 12. De to komponentene i sammensatt ulikhet overlapper hverandre, og skaper ytre grenser for verdiene til x.
For å se hvordan du løser disse ulikhetene, bør du vurdere følgende eksempel: x + 3 <12 og x - 4 ≥ 0. Løs hver del av den sammensatte ulikheten for å isolere x, og gi deg x <9 (ved å trekke 3 fra hver side) og x ≥ 4 (ved å legge 4 til hver side). Fra dette punktet, ordne komponentene i ulikheten slik at x er mellom grensene satt av de to ulikhetskomponentene. I dette tilfellet kan løsningen skrives som 4 ≤ x <9.
ELLER Ulikheter
Når sammensatte ulikheter er forbundet med "eller", ser de slik ut: x <5 eller x> 10. Alle gyldige verdier av x i dette eksemplet er enten mindre enn 5 eller større enn 10. I motsetning til "og" eksemplet over, overlapper ikke ulikhetene.
For å løse komplekse ulikheter med "eller", vurder dette eksemplet: x - 2> 7 eller x + 1 <3. Som før, løs de to ulikhetene for å isolere x; dette gir deg x> 9 (ved å legge 2 til hver side) og x <2 (ved å trekke 1 fra hver side). Løsningen er skrevet som en union, ved hjelp av ∪ for å koble de to ulikhetene sammen; dette ser ut som (x> 9) ∪ (x <2).
Grafisk sammensatte ulikheter
Når du tegner tegninger for sammensatte ulikheter på en linje, tegner du en sirkel (for> eller