Åpen og lukket rør (fysikk): Forskjeller, resonans og ligning

Bølgefysikken dekker et mangfoldig utvalg av fenomener, fra hverdagsbølger som vann, til lys, lyd og til og med ned på det subatomære nivået, der bølger beskriver oppførselen til partikler som elektroner. Alle disse bølgene har lignende egenskaper og har de samme nøkkelegenskapene som beskriver deres form og oppførsel.

En av de mest interessante egenskapene til en bølge er evnen til å danne en "stående bølge". Å lære om det konseptet i de kjente lydbølgene hjelper deg forstå driften av mange musikkinstrumenter, samt legge noen viktige grunnlag for når du lærer om banene til elektroner i kvante mekanikk.

Lyd er en langsgående bølge, noe som betyr at bølgen varierer i samme retning som den beveger seg. For lyd kommer denne variasjonen i form av en serie komprimeringer (regioner med økt tetthet) og sjeldenheter (regioner med redusert tetthet) i mediet den beveger seg gjennom, for eksempel luft eller et fast stoff gjenstand.

Det faktum at en lydbølge er langsgående, betyr at kompresjonene og sjeldenhetene treffer trommehinnen din etter hverandre, i stedet for at flere "bølgelengder" treffer den samtidig. Lys er derimot en tverrbølge, så bølgeformen er i rett vinkel mot retningen den beveger seg.

Lydbølger er skapt av svingninger, enten disse er fra stemmebåndene dine, den vibrerende strengen til a gitar (eller andre oscillerende deler av musikkinstrumenter), en stemmegaffel eller en haug med retter som krasjer mot gulv. Alle disse kildene skaper komprimeringer og tilsvarende sjeldnere i luften som omgir dem, og dette beveger seg som lyd (avhengig av trykkbølgenes intensitet).

Disse svingningene trenger å bevege seg gjennom et slags medium fordi ellers ville det ikke være noe å skape kompresjons- og sjeldne områder, og lyden beveger seg bare i en endelig hastighet. Lydens hastighet i luft (ved 20 grader Celsius) er rundt 344 m / s, men den beveger seg faktisk raskere hastighet i væsker og faste stoffer, med en hastighet på 1483 m / s i vann (ved 20 C) og 4512 m / s i stål.

Vibrasjoner og svingninger har det man kan tenke på som en naturlig frekvens, eller resonansfrekvens. I mekaniske systemer er resonans navnet på forsterkningen av lyd eller andre vibrasjoner som oppstår når du bruker en periodisk kraft på objektets resonansfrekvens.

I hovedsak, ved å bruke kraften i tide med den naturlige frekvensen som et objekt vibrerer eller svinger i, kan du forsterke eller forlenge bevegelsen - tenk på å skyve et barn på en sving og timing dyttene dine med den eksisterende bevegelsen til svinge.

Resonansfrekvenser for lyd er i utgangspunktet de samme. En klassisk demonstrasjon med tuning gafler viser konseptet tydelig: To identiske tuning gafler er festet til lydbokser (som egentlig forsterker lyden på samme måte som lydboksen til en akustisk gitar gjør for gitarstrengens svingning), og en av dem blir slått med en gummi hammer. Dette starter luften rundt den vibrerende, og du kan høre tonehøyde produsert av gaffelens naturlige frekvens.

Men hvis du stopper gaffelen du traff fra å vibrere, vil du fortsatt høre den samme lyden, bare kommer fra den andre gaffelen. Fordi de to gaflene har samme resonansfrekvenser, fikk luftens bevegelse forårsaket av luftens vibrasjoner forårsaket av den første gaffelen faktisk også den andre til å vibrere.

Den spesifikke resonansfrekvensen for et gitt objekt avhenger av egenskapene - for eksempel, for en streng, avhenger den av dens spenning, masse og lengde.

EN stående bølgemønster er når en bølge svinger, men ikke ser ut til å bevege seg. Dette er faktisk forårsaket av superposisjon med to eller flere bølger, som beveger seg i forskjellige retninger, men hver har samme frekvens.

Fordi frekvensen er den samme, står bølgenes topp perfekt, og det er konstruktivt interferens - med andre ord, de to bølgene blir lagt sammen og gir en større forstyrrelse enn noen av dem ville gjort på egen hånd. Denne konstruktive forstyrrelsen veksler med destruktiv interferens - der de to bølgene avbryter hverandre - for å produsere det stående bølgemønsteret.

Hvis det opprettes en lyd av en viss frekvens i nærheten av et rør fylt med luft, kan det opprettes en stående lydbølge i røret. Dette produserer resonans, som forsterker lyden produsert av den opprinnelige bølgen. Dette fenomenet underbygger arbeidet med mange musikkinstrumenter.

For et åpent rør (det vil si et rør med åpne ender på hver side) kan det oppstå en stående bølge hvis lydbølgelengden tillater at det er en antinode i hver ende. EN node er et punkt på en stående bølge der ingen bevegelse finner sted, så den forblir i hvilestilling, mens en antinode er et punkt der det er mest bevegelse (motsatt av en node).

Det laveste frekvens stående bølgemønsteret vil ha en antinode i hver åpne ende av røret, med en node i midten. Frekvensen der dette skjer kalles grunnfrekvensen eller den første harmoniske.

Bølgelengden assosiert med denne grunnleggende frekvensen er 2_L_, hvor lengden, L, refererer til lengden på røret. Stående bølger kan opprettes ved høyere frekvenser enn grunnfrekvensen, og hver og en legger til en ekstra node til bevegelsen. For eksempel er den andre harmoniske en stående bølge med to noder, den tredje harmoniske har tre noder og så videre.

Hvor den grunnleggende frekvensen er f₁, frekvensen av n_th harmonisk er gitt av _f_n = nf₁, og bølgelengden er 2_L_ / n, hvor L refererer igjen til lengden på røret.

Et lukket rør er en der den ene enden er åpen og den andre er lukket, og som åpne rør kan disse danne en stående bølge med lyd av en passende frekvens. I dette tilfellet kan det være en stående bølge når bølgelengden tillater en antinode ved den åpne enden av røret og en node i den lukkede enden.

For et lukket rør vil det laveste frekvens stående bølgemønsteret (grunnfrekvensen eller første harmoniske) bare ha en node og en antinode. For et lukket rør med lengde L, blir den grunnleggende stående bølgen produsert når bølgelengden er 4_L_.

Igjen kan det være stående bølger produsert ved høyere frekvenser enn grunnfrekvensen, og disse kalles harmoniske. Imidlertid er bare merkelige harmonier mulig med et lukket rør, men hver av dem produserer fortsatt like mange noder og antinoder. Frekvensen av n_th harmonisk er _f_n = nf₁, hvor f₁ er den grunnleggende frekvensen og n kan bare være rart. Bølgelengden til n_th harmonisk er 4_L / n, husker det igjen n må være et oddetall.

De mest kjente anvendelsene av konseptene du har lært om er musikkinstrumenter, spesielt treblåsere som klarinett, fløyte og saksofon. Fløyten er et eksempel på et åpent rørinstrument, og derfor produserer den stående bølger og resonans når det er en antinode i begge ender.

Klarinetter og saksofoner er eksempler på lukkede rørinstrumenter som gir resonans når det er en node i den lukkede enden (selv om det ikke er helt lukket på grunn av munnstykket, reflekterer lydbølgene fremdeles som om det er det) og en antinode i det fri slutt.

Selvfølgelig kompliserer hullene på virkelige instrumenter saken litt. For å forenkle situasjonen litt kan imidlertid den "effektive lengden" på røret beregnes ut fra posisjonen til det første åpne hullet eller nøkkelen. Til slutt produseres den innledende vibrasjonen som fører til resonansen enten av et vibrerende siv eller av musikerens lepper mot munnstykket.