Hva er forskjellen mellom helheter og virkelige tall?

Definisjonen av et reelt tall er så bredt at det omfatter nesten alle tall i det matematiske universet. Hele tall og heltall er en delmengde av reelle tall, det samme er både rasjonelle og irrasjonelle tall. Det reelle tallsettet er betegnet med symbolet ℝ.

Tallene vi vanligvis bruker for å telle er kjent med de naturlige tallene (1, 2, 3 ...). Når du inkluderer null, har du en gruppe kjent som hele tall (0, 1, 2, 3 ...). Heltall er settet med tall som inkluderer alle hele tall sammen med de negative versjonene av de naturlige tallene. Heltallssettet er representert med ℤ.

Tall som vi normalt tenker på som brøker utgjør settet med rasjonelle tall. En brøkdel er et tall som er representert som et forhold mellom to heltall, en og b, av skjemaet a / b, hvor b er ikke lik null. En brøkdel med null på høyre side av forholdet er udefinert eller ubestemt. Et rasjonelt tall kan også vises i desimalform. Desimalutvidelsen til et rasjonelt tall vil alltid enten avslutte eller ha et mønster med tall som gjentas til høyre for desimaltegnet. Alle heltall er rasjonelle tall siden ethvert heltall kan representeres av forholdet

Settet med tall som ikke kan representeres som et forhold mellom heltall kalles irrasjonelle. Når det er representert i desimalform, slutter et irrasjonelt tall ikke og har et ikke-gjentatt tallmønster til høyre for desimaltegnet. Det er ikke noe standardsymbol for settet med irrasjonelle tall. Settet med rasjonelle og irrasjonelle tall er gjensidig utelukkende, noe som betyr at alle reelle tall er enten rasjonelle eller irrasjonelle, men ikke begge.

Det reelle tallsettet representerer et ordnet verdisett som kan vises på en tallinje som er tegnet horisontalt, med økende verdier til høyre og synkende verdier til venstre. Hvert reelle tall tilsvarer et diskret punkt på denne linjen, kjent som koordinaten. Talllinjen strekker seg til uendelig i begge retninger, noe som betyr at det reelle tallsettet har et uendelig antall medlemmer.

Det er noen matematiske ligninger som løsningen ikke er et reelt tall for. Et eksempel er en formel som inkluderer kvadratroten til et negativt tall. Siden kvadrering av to negative tall alltid resulterer i et positivt tall, virker løsningen umulig. Et sett med tall kjent som komplekse tall inkluderer imaginære tall som kvadratroten til et negativt tall. Det komplekse tallsettet er skilt fra det reelle tallsettet og representeres av standardsymbolet ℂ.