Loven om sannsynlighet

Sannsynlighet måler sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe. Uttrykt matematisk er sannsynligheten lik antall måter en spesifisert hendelse kan forekomme, delt på det totale antallet alle mulige hendelsesforekomster. For eksempel, hvis du har en pose som inneholder tre klinkekuler - en blå marmor og to grønne klinkekuler - er sannsynligheten for å ta et usynlig blå marmor syn 1/3. Det er ett mulig utfall der den blå marmoren er valgt, men tre totale mulige prøveutfall - blå, grønn og grønn. Ved å bruke samme matte er sannsynligheten for å ta en grønn marmor 2/3.

Du kan oppdage den ukjente sannsynligheten for en hendelse gjennom eksperimentering. Bruk det forrige eksemplet og si at du ikke vet sannsynligheten for å tegne en bestemt farget marmor, men du vet at det er tre kuler i posen. Du utfører en prøveversjon og tegner en grønn marmor. Du utfører en ny prøve og tegner en annen grønn marmor. På dette tidspunktet kan du hevde at vesken bare inneholder grønne klinkekuler, men basert på to forsøk er spådommen din ikke pålitelig. Det er mulig posen inneholder bare grønne kuler, eller det kan være at de to andre er røde, og du valgte den eneste grønne marmor sekvensielt. Hvis du utfører den samme prøven 100 ganger, vil du sannsynligvis oppdage at du velger en grønn marmor rundt 66% prosent av tiden. Denne frekvensen gjenspeiler den riktige sannsynligheten mer nøyaktig enn ditt første eksperiment. Dette er loven om store tall: jo større antall forsøk, jo mer nøyaktig vil frekvensen av en hendelses utfall gjenspeile dens faktiske sannsynlighet.

Sannsynligheten kan bare variere fra verdiene 0 til 1. En sannsynlighet på 0 betyr at det ikke er noen mulige resultater for den hendelsen. I vårt forrige eksempel er sannsynligheten for å tegne en rød marmor null. Sannsynligheten for 1 betyr at hendelsen vil inntreffe i hver prøve. Sannsynligheten for å tegne enten en grønn marmor eller en blå marmor er 1. Det er ingen andre mulige resultater. I posen som inneholder en blå marmor og to grønne, er sannsynligheten for å tegne en grønn marmor 2/3. Dette er et akseptabelt tall fordi 2/3 er større enn 0, men mindre enn 1 - innenfor området akseptable sannsynlighetsverdier. Når du vet dette, kan du bruke subtraksjonsloven, som sier at hvis du vet sannsynligheten for en hendelse, kan du nøyaktig oppgi sannsynligheten for at den hendelsen ikke inntreffer. Å vite sannsynligheten for å tegne en grønn marmor er 2/3, du kan trekke den verdien fra 1 og bestemme sannsynligheten for ikke å tegne en grønn marmor: 1/3.

Hvis du vil finne sannsynligheten for at to hendelser skal forekomme i sekvensielle forsøk, bruk loven om multiplikasjon. For eksempel, i stedet for den forrige tre-marmorerte vesken, si at det er en fem-marmorert veske. Det er en blå marmor, to grønne marmorer og to gule marmorer. Hvis du vil finne sannsynligheten for å tegne en blå marmor og en grønn marmor, i begge rekkefølge (og uten å returnere den første marmoren til posen), finn sannsynligheten for å tegne en blå marmor og sannsynligheten for å tegne en grønn marmor. Sannsynligheten for å tegne en blå marmor fra posen med fem kuler er 1/5. Sannsynligheten for å tegne en grønn marmor fra det gjenværende settet er 2/4 eller 1/2. Korrekt anvendelse av multiplikasjonsloven innebærer å multiplisere de to sannsynlighetene, 1/5 og 1/2, for en sannsynlighet på 1/10. Dette uttrykker sannsynligheten for at de to hendelsene skal forekomme sammen.

Ved å bruke det du vet om multiplikasjonsloven, kan du bestemme sannsynligheten for at bare en av to hendelser skal inntreffe. Loven om tillegg sier sannsynligheten for at en av to hendelser skal være lik summen av sannsynlighetene for at hver hendelse skal skje hver for seg, minus sannsynligheten for begge hendelsene forekommer. I den fem-marmorerte posen, si at du vil vite sannsynligheten for å tegne enten en blå marmor eller en grønn marmor. Legg til sannsynligheten for å tegne en blå marmor (1/5) til sannsynligheten for å tegne en grønn marmor (2/5). Summen er 3/5. I forrige eksempel som uttrykte loven om multiplikasjon, fant vi at sannsynligheten for å tegne både en blå og grønn marmor er 1/10. Trekk dette fra summen av 3/5 (eller 6/10 for lettere subtraksjon) for en endelig sannsynlighet på 1/2.