For å løse mange geometriske problemer, er det viktig å forstå det grunnleggende om vinkelmåling og reglene som alle polygoner følger. Ved å beregne summen av de indre vinklene for en bestemt polygon, kan manglende vinkelmålinger bli funnet og brukt til å løse problemet.
Vinkler og polygoner
En vinkel dannes når to linjer (eller linjesegmenter) møtes på et enkelt punkt. Vinkler er klassifisert i forskjellige grupper basert på deres måling i grader. Akutte vinkler måler mellom 0 ° og 90 °; stumme vinkler måler mellom 90 ° og 180 °. Rette vinkler måler 90 °. "Rette" vinkler, der sidene av vinkelen danner en rett linje, måler 180 °.
En polygon er en lukket figur som består av punkter forbundet med rette linjestykker. Ved hvert punkt, eller toppunkt, dannes en vinkel. Målingene av disse vinklene overholder visse regler som avhenger av typen polygon.
Hva er en firkant?
En polygon dannet ved å forbinde fire punkter med fire rette linjesegmenter som ikke krysser, kalles en firkant. Alle firkantene har fire sider og derfor fire innvendige vinkler. Det er viktig å forstå hvilke vinkler som er innvendige hvis firsiden er konkav. I en konveks firkant vil en linje tegnet mellom to hjørner falle helt inne i polygonet; dessuten måler hver av de innvendige vinklene mindre enn 180 °. I en konkav firkant kan det imidlertid trekkes en linje mellom ett par hjørner overfor hverandre som faller utenfor polygonet. Disse firkantene har en vinkel som er større enn 180 °; denne store vinkelen må måles for at følgende formel skal være riktig.
Formel for å finne summen av en polygons innvendige vinkler
Formelen for å finne summen av de indre vinklene til en polygon er (n-2) _180 °, hvor n er antall sider av polygonet. Når vi bruker denne formelen på firkanter - for hvilke n = 4 - ser vi at (4-2) _180 ° = 360 °. Derfor er summen av innvendige vinkler på ethvert firkant 360 °; denne målingen gjelder enhver firkant uansett type.
Spesielle kvadrater
Målingene av hver innvendige vinkel er faste hvis polygonet er en av følgende spesielle typer firkant. Et rektangel er et firkant der linjesegmentene på hvert punkt er vinkelrett på hverandre; Dette betyr at hver innvendige vinkel måler 90 °. Et kvadrat, definert som et rektangel med fire like sider og fire like vinkler, er en bestemt type rektangel; hver innvendige vinkel på et kvadrat måler derfor også 90 °.