Parallelogrammer er firesidige former som har to par parallelle sider. Rektangler, firkanter og romber er alle klassifisert som parallellogrammer. Det klassiske parallellogrammet ser ut som et skrått rektangel, men en hvilken som helst firesidig figur som har parallelle og kongruente sidepar, kan klassifiseres som et parallellogram. Parallelogrammer har seks viktige egenskaper som skiller dem fra andre former.
Motsatte sider er kongruente
Motsatte sider av alle parallellogrammer - inkludert rektangler og firkanter - må være kongruente. Gitt parallellogram ABCD, hvis side AB er på toppen av parallellogrammet og er 9 centimeter, må side CD på bunnen av parallellogrammet også være 9 centimeter. Dette gjelder også for det andre settet med sider; hvis siden AC er 12 centimeter, må siden BD, som er motsatt av AC, også være 12 centimeter.
Motsatte vinkler er kongruente
Motsatte vinkler på alle parallellogrammer - inkludert firkanter og rektangler - må være kongruente. I parallellogram ABCD, hvis vinklene B og C ligger i motsatte hjørner - og vinkelen B er 60 grader - må vinkelen C også være 60 grader. Hvis vinkel A er 120 grader - vinkel D, som er motsatt vinkel A - må også være 120 grader.
Påfølgende vinkler er supplerende
Supplerende vinkler er et par to vinkler som måler opptil 180 grader. Gitt parallellogram ABCD ovenfor, er vinklene B og C motsatte og er 60 grader. Derfor må vinkelen A - som er sammenhengende med vinklene B og C - være 120 grader (120 + 60 = 180). Vinkel D - som også er sammenhengende med vinklene B og C - er også 120 grader. I tillegg støtter denne egenskapen regelen om at motsatte vinkler må være kongruente, ettersom vinklene A og D er funnet å være kongruente.
Rette vinkler i parallellogrammer
Selv om elevene blir lært at firesidige figurer med rette vinkler - 90 grader - enten er firkanter eller rektangler, de er også parallellogrammer, men med fire kongruente vinkler i stedet for to par med to kongruente vinkler. I et parallellogram, hvis en av vinklene er i rett vinkel, må alle fire vinklene være rette vinkler. Hvis en firesidig figur har en rett vinkel og minst en vinkel med et annet mål, er det ikke et parallellogram; det er en trapes.
Diagonaler i parallellogrammer
Parallelogramdiagonaler tegnes fra den ene motsatte siden av parallellogrammet til den andre. I parallellogram ABCD betyr dette at en diagonal er tegnet fra toppunkt A til toppunkt D og en annen er tegnet fra toppunkt B til toppunkt C. Når elevene tegner diagonalene, vil de oppdage at de halverer hverandre, eller møtes på midtpunktene. Dette skjer fordi de motsatte vinklene til et parallellogram er kongruente. Diagonalene i seg selv vil ikke være kongruente med hverandre med mindre parallellogrammet også er et kvadrat eller en rombe.
Congruent Triangles
I parallellogram ABCD, hvis en diagonal er tegnet fra toppunkt A til toppunkt D, opprettes to kongruente trekanter, ACD og ABD. Dette gjelder også når du tegner en diagonal fra toppunkt B til toppunkt C. Ytterligere to kongruente trekanter, ABC og BCD, opprettes. Når begge diagonaler er tegnet, opprettes fire trekanter, hver med midtpunkt E. Disse fire trekanter er imidlertid bare kongruente hvis parallellogrammet er et kvadrat.