EN prisme kan være en elegant dekorativ gjenstand, et verktøy i fysikk eller bare en forlokkende geometrisk konstruksjon som også tilfeldigvis er nyttig. Det menneskelige øye og sinn har et yen for symmetri i kunst og natur, og de finner attraktivitet i tredimensjonale former som er regelmessige, mangefasetterte og overfører så vel som reflekterer lys.
Objekter med en mye av sidene - for eksempel en dodekaeder, som har 12 identiske femsidige ansikter som utgjør overflaten - er morsomme å se på, men matematikken som ligger til grunn for geometrien deres kan i det beste være kjedelig.
Et femsidet (det vil si femkantet) prisme er et nyttig utgangspunkt for studenter som prøver å lære å beregne volumene av vanlig polyedroner, hvorav prismer er en av mange vanlige typer og et uendelig antall teoretiske typer.
The World of Polyhedra
"Polyhedra" høres kanskje ut som et monster fra den greske mytologiens verden. Faktisk er den "greske" delen av det riktig: Ordet polyeder (entall polyeder) betyr "mange baser", og i matematikkens verden er det mye du kan gjøre med disse basene gitt dimensjoner og vinkler.
En polyhedron er et hvilket som helst tredimensjonalt fast stoff som består av plane flater. Ansiktet som en polyhedron er avbildet som "hviler" er basen, som kan være identisk med alle, noen eller ingen av de andre ansiktene. Det enkleste eksemplet er en pyramide, som har fire trekantede ansikter. En terning har seks identiske ansikter og er et spesielt tilfelle av en kuboid, som er en hvilken som helst sekssidig figur som består av rette vinkler.
Hva er et prisme?
EN prisme er en polyhedron som kunne ha blitt opprettet ved å "skyve" a polygon, eller todimensjonal figur med tre eller flere vinkler, i en rett linje gjennom rommet for å danne to ender og forbinde dem ved å bruke så mange parallelle plan som prismen har sider. Det enkleste prisme består av to ensidige trekanter med ansiktene parallelle med hverandre og atskilt med tre identiske rektangulære flater orientert i 60-graders vinkler til naboene ansikter.
EN femkantet prisme det samme utvidet til å omfatte to ekstra vinkler og to ansikter til. Den inkluderer således to femkantede baser og fem rektangulære sider. Det er derfor en heptahedron, fordi den har syv sider (hepta- er et Grrek-prefiks som betyr "syv").
Område i en Pentagon
Området til enhver vanlig polygon (det vil si en der alle vinkler og sider er identiske) med sidelengde s kan du finne fra formelen:
A = (n) (s2) / [4 tan (180 / n)]
For en femkant (n = 5) reduseres dette til:
A = 5s2/2.91 = 1.72s2
Område i et femkantet prisme
Hvis du skulle "utfolde" eller "flate" ut et femkantet prisme laget av papp, ville du sitte igjen med to identiske femkantede flater (prismen) og fem identiske rektangulære flater.
To sider av hvert rektangel deles med sidene av femkantene; kaller denne lengden s. Hvis du kaller merking av de to andre sidene (som kan være så korte eller så lange du vil, i det minste i teorien) h, så er området på hver rektangulære side sh, og arealet til alle sidene til sammen er 5sh.
Det er to femkantede ansikter, så det totale arealet av et femkantet prisme er:
A = 5 (sh) + 2 (1,72s2) = 5 (sh) + 3,44s2
Volum av et femkantet prisme
For ethvert standard prisme er volumet bare arealet av basen ganger høyden. Det betyr å multiplisere 1,72 sek2, verdien for arealet til en femkant fra forrige ligning, etter høyden h uansett hvilke enheter du bruker. Volumformelen er:
V = 1,72s2h
Hvis du for eksempel har et stort femkantet prisme med en høyde på 30 cm (0,3 m) og sidene på 10 cm (0,1 m), er området:
A = 5 (sh) + 2 (1,72s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Volumet er gitt av:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3