Euclid diskuterte parallelle og vinkelrette linjer for over 2000 år siden, men den komplette beskrivelsen måtte vente til Rene Descartes satte et rammeverk for det euklidiske rommet med oppfinnelsen av kartesiske koordinater på 17 århundre. Parallelle linjer møtes aldri - som Euclid påpekte - men vinkelrette linjer møtes ikke bare, de møtes i en bestemt vinkel.
Skråningen
Slope beskriver linjens forhold til X-aksen. Hvis en linje er parallell med X-aksen, er hellingen til linjen 0. Hvis linjen tippes slik at den går oppoverbakke, når den nærmer seg fra opprinnelsen, vil den ha en positiv skråning. Hvis den vippes nedover, vil skråningen være negativ. Hvis du velger to punkter på en linje som er merket (X1, Y1) og (X2, Y2), er skråningen på linjen (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Forholdet mellom skråningene på to linjer avgjør om de er parallelle, vinkelrette eller noe annet.
Slope Intercept Format
Ligningen for en rett linje kan vises i mange formater, men standardformatet er aX + bY = c hvor a, b og c er tall. Hvis du kjenner hellingen og et punkt på linjen, kan du skrive ligningen Y -Y1 = m (X - X1), hvor skråningen er m og punktet er (X1, Y1). Hvis du tar punktet der linjen krysser Y-aksen (0, b) blir formelen Y = mX + b. Denne formen kalles skråningsavskjæringsformen fordi m er skråningen og b er stedet der linjen krysser Y-aksen.
Parallelle linjer
Parallelle linjer har samme skråning. Linjene Y = 3X + 5 og Y = 3X + 7 er parallelle, og de er to enheter fra hverandre i hele lengden. Hvis helningen på to linjer var forskjellig, ville linjene nærme seg hverandre i en av retningene, og de ville til slutt krysse. Legg merke til at m i Y = mX + b er det som bestemmer skråningen. B bestemmer bare hvor langt de parallelle linjene er fra hverandre.
Vinkelrette linjer
Vinkelrette linjer krysser i 90 graders vinkel. Du kan se på ligningene til to linjer i skråningsavskjæringsform og fortelle om linjene er vinkelrette. Hvis helningene på to linjer er m1 og m2 og m1 = -1 / m2, er linjene vinkelrette. For eksempel, hvis L1 er linjen Y = -3X - 4 og L2 er linjen Y = 1/3 X + 41, er L1 vinkelrett på L2 fordi m1 = -3 og m2 = 1/3 og m1 = -1 / m2.