Hva er det gjensidige av et tall?

I matematikk er det flere klassifiseringer av tall som brøk, prim, jevn og odde. Gjensidige tall er en klassifisering der tallet er det motsatte av det primære tallet som er gitt. Disse kalles også multiplikative inverse tall, og til tross for det lange navnet er de enkle å identifisere.

Et gjensidig tall er et tall som, når det multipliseres med primærnummeret, vil resultere i produktet 1. Dette gjensidige blir ofte ansett som en omvendt av tallet. For eksempel er gjensidigheten av 3 1/3. Når 3 multipliseres med 1/3, er svaret 1 fordi et tall delt på seg selv er lik 1. Hvis det gjensidige multiplisert med det primære tallet ikke er lik 1, er ikke tallene gjensidige. Det eneste tallet som ikke kan ha gjensidighet er 0. Dette er fordi et tall multiplisert med 0 er 0; du kan ikke få en 1.

Generelt er den mest direkte måten å identifisere det gjensidige nummeret på å gjøre det første tallet til en brøkdel. Når du begynner med et helt tall, gjøres dette ved å bare plassere tallet på toppen av tallet 1 for å først gjøre det om til en brøkdel. Ettersom alle tall dividert med tallet 1 er selve primærnummeret, er denne brøkdelen nøyaktig den samme som primærnummeret. For eksempel 8 = 8/1. Du dem snu brøkdelen: 8/1 snudd er 1/8. Ved å multiplisere disse to brøkene har du nå produktet 1. I eksemplet gir 8/1 multiplisert med 1/8 8/8, som forenkler til 1.

Det gjensidige av det blandede tallet er også det motsatte eller motsatte av brøkdelen, men i blandede tall er det nødvendig med et annet trinn for å oppnå målproduktet 1. For å identifisere det gjensidige av et blandet tall, må du først gjøre det til en brøk uten heltall. For eksempel ville tallet 3 1/8 konverteres til 25/8 for deretter å finne det gjensidige av 8/25. Multiplikasjon 25/8 med 8/25 gir 200/200, forenklet til 1.

Gjensidige tall brukes ofte for å kvitte seg med en brøkdel i en ligning som inneholder en ukjent variabel, noe som gjør det lettere å løse. Den brukes også til å dele en brøkdel med en annen brøkdel. For eksempel hvis du ønsket å dele 1/2 med 1/3, ville du snu 1/3 og multiplisere de to tallene for å få svaret 3/2 eller 1 1/2. De brukes også i mer eksotiske beregninger. For eksempel brukes gjensidige tall i en rekke manipulasjoner av Fibonachas sekvens og gyldne forhold.

Gjensidige tall lar en maskin multiplisere for å få svar, i stedet for å dele, fordi deling er en langsommere prosess. Gjensidige tall brukes mye i informatikk. Gjensidige tall letter konvertering fra en dimensjon til en annen. Dette er nyttig i konstruksjon, for eksempel hvor et belegningsprodukt kan selges i mengder kubikkmeter, men målene dine er i kubikkmeter eller kubikkmeter.