Fraksjonelle eksponenter gi røtter til et tall eller uttrykk. For eksempel betyr 100 ^ 1/2 kvadratroten på 100, eller hvilket tall multiplisert med seg selv tilsvarer 100 (svaret er 10; 10 X 10 = 100). Og 125 ^ 1/3 betyr den kuberte roten til 125, eller hvilket tall multiplisert med seg selv tre ganger er 125 (svaret er 5; 5 X 5 X 5 = 125). Tilsvarende er 125 ^ 2/3 den kuberte roten til 125 (5) hevet til den andre kraften (25). Eksponenten vises vanligvis som et lite overskrift, tallet øverst til høyre for basenummeret og ^ symbolet. I det siste eksemplet ovenfor er 125 basen og 2/3 eksponenten. Det fine med algebra, og av matematikk generelt, er at alt er logisk, ryddig og konsistent. Når du vet hvordan du skal multiplisere hele-tallseksponenter, er det enkelt å multiplisere brøkdeleksponenter. Du kombinerer bare reglene for å multiplisere eksponenter med reglene for å håndtere brøker. Enkelt, ikke sant? Slik multipliserer du fraksjonelle eksponenter.
Bestem at grunnlagene i problemet ditt er de samme. For eksempel, i 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3, er basen til begge begrepene 4. Forsikre deg om at nevnerne til brøkeksponentene dine ikke er null.
Bruk regelen for å multiplisere heltall [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] på problemet med brøkeksponenter. Så, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Løs for summen av brøkene; a / b + c / d. Hvis nevnerne er de samme (b = d), er summen ganske enkel. Bare legg til tellerne (toppnumrene i brøkene): a + c / b. I eksemplet ovenfor er 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Bestem om nevnerne til dine brøkdelte eksponenter er forskjellige. I så fall vil du ha noen ekstra trinn før du kan legge til tellerne til eksponentene. Du må gjøre det
EN. Finn det minst vanlige multiplum av nevnerne. Oppgi multiplene for hver nevner og finn det minste tallet som er felles for hver liste. For eksempel, i problemet z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8, er nevnerne for brøkeksponentene 3, 6 og 8. Multiplene deres er:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Det minste tallet som er felles for hver liste med multipler, er 24; det er den minste fellesnevneren.
B. Konverter hver fraksjonell eksponent til en ekvivalent brøk med minst fellesnevner som nevner. Så, 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 og 5/8 =? / 24. Du bør huske dette fra å jobbe med brøker. For å finne en ekvivalent brøk multipliserer du teller og nevner med samme tall. I vårt eksempel ble 3 ganget med 8 for å få 24, så du vil multiplisere 2 (telleren) med 8 også. Ekvivalensen er 2/3 = 16/24. Og på samme måte 1/6 = 4/24 og 5/8 = 15/24.
C. Legg til tellerne. I vårt eksempel 16 + 4 + 15 = 35. Den brøkdelte eksponenten er derfor 35/24.
Tips
Øv deg på å finne brøkdelte eksponenter uten kalkulator for å sikre at konseptet er klart.