Hvordan fortelle at et tall er rasjonelt

Et rasjonelt tall er, som navnet antyder, et hvilket som helst tall som kan uttrykkes som et forhold eller en brøkdel. Tallet 6 er et rasjonelt tall fordi det kan uttrykkes som 6/1, selv om dette ville være uvanlig. 4.5 er et rasjonelt tall, da det kan vises som 9/2.

Mange viktige tall i matematikk er imidlertid irrasjonelle og kan ikke skrives som forhold. Disse inkluderer pi, eller π, som er forholdet mellom sirkelenes omkrets og dens diameter og er lik 3.141592654...; og kvadratroten på 5, lik 2.236067977... De etterfølgende punktene indikerer en uendelig, ikke-gjentatt serie av sifre til høyre for desimaltegnet.

Det finnes en rekke metoder for å bestemme om et tall er rasjonelt.

Ethvert tall som kan skrives som en brøk eller et forhold er et rasjonelt tall. Produktet av to rasjonelle tall er derfor et rasjonelt tall, fordi det også kan uttrykkes som en brøkdel. For eksempel er 5/7 og 13/120 begge rasjonelle tall, og deres produkt, 65/840, er også et rasjonelt tall. (65/140 reduseres til 13/28, men dette er ikke viktig for nåværende formål.)

Dette er mindre trivielt enn det kan virke, fordi det er lett å glemme at hele tall (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 og så videre) kan skrives som brøker med en nevner på 1, f.eks. −3/1, −2/1, og så videre.

Det er viktig at noen tall som inneholder en uendelig rekkefølge av tall til høyre for et desimaltegn er rasjonelle; nøkkelen er at dette må inneholde en repeterende sekvens. For eksempel

Det gjentatte segmentet er ofte betegnet med en strek over den gjentagende delen:

De fleste tall som uttrykkes som kvadratrøtter er irrasjonelle tall. Unntakene er såkalte perfekte firkanter, som er firkantene av hele tall (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).