Å finne omkretsen til en rekke former er en viktig del av geometrien med mange praktiske anvendelser. Kvadranter vises på et bredt spekter av steder, fra en kakeskive til den ytre formen til "diamanten" i baseball. Å finne omkretsen av en form som denne har to hoveddeler: først finner du lengden på den buede seksjonen, og deretter legger du lengden på de rette seksjonene til dette. Å plukke opp denne prosessen vil gi deg en god forankring i å finne omkretsene for mange former, samt introdusere en nøkkelstrategi for å løse problemer som dette generelt.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Finn omkretsen (s) av en kvadrant med rette sider av lengden (r) ved hjelp av formelen:s = 0.5πr + 2r. Den eneste informasjonen du trenger er lengden på den rette siden.
Omkretsen av en sirkel
Å dele dette problemet i en buet del og to rette deler er nøkkelen til å løse det. En kvadrant er et kakeskiveformet kvart sirkel, og en omkrets er bare ordet for den totale avstanden rundt utsiden av noe. Så for å løse problemet, er det første du trenger avstanden rundt en sirkel.
Hele omkretsen av en sirkel kalles omkretsen, og er gitt av
C = 2πr
hvor (C) betyr omkrets og (r) betyr radius. Du trenger radiusen til kvadranten for å løse problemet, men dette er den eneste informasjonen du trenger. Det første trinnet gir deg omkretsen til en sirkel der radien er lengden på en av de rette delene av kvadranten.
Lengden på kvadrantens kurve
Siden en kvadrant er en kvart sirkel, for å finne lengden på den buede delen, ta omkretsen fra det siste trinnet og del den med 4. Dette er med på å gjøre det klart hvordan løsningen fungerer, men du kan også beregne 0,5 × πrå gjøre dette alt i ett trinn. Resultatet av dette er lengden på den buede seksjonen.
Området til en kvadrant
Metoden som hittil er brukt, fungerer for lengden på en kvart sirkelbue, men en liten endring hjelper deg med å finne området til en kvadrant med en veldig lik tilnærming. Området til en sirkel er
A = πr ^ 2
så området til en kvadrant er
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
fordi det er en fjerdedel av sirkelområdet.
Legg til de rette seksjonene
Den siste fasen i å finne omkretsen til en kvadrant er å legge til de manglende rette seksjonene til lengden på den buede seksjonen. Det er to rette seksjoner, og begge har lengder, så du legger til 2rtil resultatet for kurvens lengde.
Formel for omkretsen av et kvadrant
Å trekke begge delene sammen, formelen for omkretsen (s) av en kvadrant er:
p = 0,5πr + 2r
Dette er veldig enkelt å bruke. For eksempel hvis du har en kvadrant medr= 10, dette er:
\ begin {justert} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ slutt {justert}
Tips
Hvis du ikke vetr: Hvis du ikke blir gittrmen i stedet får lengden på den buede delen, kan du bruke resultatet av den første delen til å finner. SidenC = 2πr, Dette betyrr = C÷2π. Hvis du har målingen for kvartbuen, er det bare å multiplisere det med 4 for å finneC, og fortsett med å finner. Når du har funnet detr, legg til 2rtil lengden på den buede seksjonen for å finne den totale omkretsen.