Hvis du vet lengden og bredden på et rektangel, kan du finne ut området. Disse to størrelsene er imidlertid uavhengige, så du kan ikke gjøre en omvendt beregning og bestemme dem begge hvis du bare kjenner området. Du kan beregne den ene hvis du kjenner den andre, og du kan finne dem begge i det spesielle tilfellet de er like - noe som gjør formen til en firkant. Hvis du også kjenner omkretsen til rektangelet, kan du bruke denne informasjonen til å finne to mulige verdier for lengde og bredde.
Bestemme lengde eller bredde når du kjenner den andre
Området til et rektangel (EN) er relatert til lengden (L) og bredde (W) av sine sider ved følgende forhold:
A = L × B
Hvis du vet bredden, er det lett å finne lengden ved å omorganisere denne ligningen for å få
L = \ frac {A} {W}
Hvis du vet lengden og vil ha bredden, må du omorganisere for å få den
W = \ frac {A} {L}
Eksempel: Arealet til et rektangel er 20 kvadratmeter, og bredden er 3 meter. Hvor lang er den?
Bruke uttrykket
W = \ frac {A} {L}
du får
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
The Square, en spesiell sak
Fordi et kvadrat har fire sider av samme lengde, blir området gitt avEN = L2. Hvis du kjenner området, kan du umiddelbart bestemme lengden på hver side, fordi det er kvadratroten til området.
Eksempel: Hva er lengdene på sidene til et kvadrat med et areal på 20 m2?
Lengden på hver side av torget er kvadratroten på 20, som er 4,47 meter.
Finne lengde og bredde når du kjenner område og omkrets
Hvis du tilfeldigvis kjenner avstanden rundt rektangelet, som er omkretsen, kan du løse et par ligninger for L og W. Den første ligningen er at for areal,
A = L × B
og det andre er at for omkrets,
P = 2L + 2W
Å løse en av variablene - siW- du må eliminere den andre.
SidenP = 2L + 2W, du kan skrive
W = \ frac {P - 2L} {2}
Du vetEN = L × W, så
W = \ frac {A} {L}
Erstatter forW, du får:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Multipliser begge sider medLfor å eliminere brøkdelen, og du får denne ligningen:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Dette er en kvadratisk ligning, som betyr at den har to løsninger avledet fra standardformelen for å løse disse ligningene: Løsningene er
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {and} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Å vite omkretsen gir deg kanskje ikke et unikt svar, men to svar er bedre enn ingen.