Hvordan finne høyden på en trekant

Dimensjoner og egenskaper varierer fra en trekant til den neste, noe som gjør det enkelt å beregne formens høyde. Studentene bør bestemme den beste måten å finne høyden ut fra hva de vet om en trekant. For eksempel, når du kjenner vinklene til en trekant, kan trigonometri hjelpe; når du kjenner området, gir grunnleggende algebra høyden. Analyser informasjonen du har før du utvikler en spillplan for å finne en trekanthøyde.

Noen ganger kjenner du området og basen til en trekant, men ikke høyden. I dette tilfellet kan du manipulere ligningen for området til en trekant for å oppnå høyden. Ligningen for arealet til en trekant er A = (1/2) * b * h, hvor A er arealet, b er basen og h er høyden. Ved å bruke algebra kan du få h alene: Del begge sider med b og multipliser begge sider med 2 for å få h = 2A / b. Plugg inn området og baser deg inn i denne ligningen for å finne høyden på en trekant. For eksempel, hvis trekanten din har et areal på 36 og en base på 9, blir ligningen din h = 2 * 36/9, som tilsvarer 8.

Hvis du kjenner basen og lengden på den andre siden av trekanten, kan du finne høyden ved hjelp av Pythagoras teorem. Tegn en linje rett fra trekantens toppunkt til basen. Ved å gjøre det har du nå en riktig trekant i trekanten din. Sett opp Pythagoreas teorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Plugg inn bunnen for “b” og hypotenusen for “c.” Løs så for a, høyden på trekanten. For eksempel, hvis basen din er 3 og hypotenusen er 5, blir ligningen din ^ 2 + 9 = 25. Trekk 9 fra begge sider for å få a ^ 2 = 16. Ta kvadratroten på begge sider for å få a = 4.

Fordi du kan tegne en riktig trekant i en hvilken som helst trekant, kan du også bruke trigonometriske identiteter for å finne høyden på en trekant. Hvis du kjenner vinkelen mellom høyden og hypotenusen i trekanten, kan du sette opp ligningen tan (a) = x / b_, hvor a er vinkelen, x er høyden og b_ er halve basen. Plugg inn verdiene. For eksempel, hvis vinkelen din er 30 grader og basen din er 6, vil du ha ligningen tan (30) = x / 3. Å løse x gir x = 3 * tan (30). Fordi tangenten på 30 grader er sqrt (3) / 3, forenkler ligningen å gi deg høyden x = sqrt (3).

Herons formel lar deg finne høyden på en trekant ved først å beregne den halve omkretsen. Herons formel sier at en trekants halve omkrets er summen av trekantsidene, delt på 2, eller s = (a + b + c) / 2, hvor a, b og c er sidene til trekanten. Den sier også at arealet til den trekanten er lik kvadratroten til s (s-a) (s-b) (s-c). Denne beregningen fører til området, som du kan bruke til å finne høyden via en tidligere metode h = 2A / b. For eksempel, hvis sidene av trekanten din er 6, 8 og 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Deretter A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Hvis 10 er trekantens base, er h = 2_24 / 10 = 4,8.