Legg til verdiene til de tre vinklene i en hvilken som helst trekant, så får du 180 grader. Hvis du har en rett trekant, er en av vinklene per definisjon 90 grader. Det betyr at summen av de to andre vinklene må være 90 grader, og hvis du kjenner en av dem, kan du umiddelbart finne den andre. Men hvordan finner du vinklene hvis du ikke vet det heller? Svaret er å stole på den andre viktige egenskapen til trekanten, lengden på sidene. De er relatert til størrelsen på vinklene.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Finn vinklene i en rett trekant ved å beregne sinus, cosinus eller tangens, som er funksjoner av lengden på sidene av trekanten.
Sinus, Cosine og Tangent
Når du velger hvilken av de to vinklene (ø) i en rett trekant du vil finne, etablerer du tre sider i forhold til den. Linjen som berører vinkelen og strekker seg til 90 graders vinkel kallesved siden avside, mens siden motsatt vinkelen ermotsatteside. Dehypotenuseer alltid siden motsatt rett vinkel. Basert på disse definisjonene bruker matematikere tre forhold som definerer vinkelen i form av lengden på sidene:
Sin (synd)er forholdet mellom motsatt side og hypotenusen:
\ sin ø = \ frac {\ text {motsatt}} {\ text {hypotenuse}}
Cosine (cos)er forholdet mellom tilstøtende side og hypotenusen:
\ cos ø = \ frac {\ text {tilstøtende}} {\ text {hypotenuse}}
Tangent (tan)er forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side:
\ tan ø = \ frac {\ text {motsatt}} {\ text {tilstøtende}}
Hvert forhold mellom hvert par linjer tilsvarer en bestemt vinkel, og disse forholdene er tabellert sammen med vinklene de definerer. Hvis du kan måle lengdene på minst to av sidene til en rett trekant, er alt du trenger å gjøre å beregne sinus, cosinus eller tangens til vinkelen og bruke en tabell for å slå den opp.
En stige mot en mur
En av de mest kjente virkelighetsapplikasjonene av disse prinsippene er en stige som hviler mot en vertikal vegg. Størrelsen på vinklene som stigen danner med bakken og veggen er viktig. Hvis vinkelen mot veggen er for liten, vil stigen falle bakover, mens hvis vinkelen på bakken er for liten, vil stigen gli. Siden vinkelen mellom veggen og bakken er 90 grader, kan du beregne de to vinklene stigen lager ved hjelp av sinus, cosinus eller tangens, og på den måten kan du forhindre en ulykke.
Stigen danner hypotenusen til høyre trekant.
Denne avstanden er den tilstøtende siden når du bestemmer vinkelen stigen gjør med bakken.
Bruk cosinusbord for å finne vinkelen stigen lager med bakken. Beregn forholdet mellom tilstøtende side og hypotenusen, og slå opp forholdet i en tabell med cosinus for å finne den tilsvarende vinkelen.
Beregn vinkelen stigen lager med veggen ved å trekke vinkelen du nettopp fant fra 90. Alternativt kan du finne verdien av denne vinkelen ved hjelp av en sinustabell.
Eksempel
En 20-fots stige hviler mot siden av et hus, og avstanden fra bunnen av stigen til fundamentet er 12 fot. Hva er vinklene stigen lager med bakken og huset?
Beregn cosinus for vinkelen stigen lager med bakken. Det er
\ frac {12} {20} = 0,6
Ved å bruke en tabell med cosinus (eller en vitenskapelig kalkulator), vil du finne at vinkelen er nesten nøyaktig 53 grader. Dette gjør stigens vinkel mot veggen
90 - 53 = 36 \ tekst {grader}
Tips
Hvis du bruker kalkulatoren din og kjenner cosinusen til en vinkel, trykker du på cos-1 nøkkel for å finne vinkelen. Det samme gjelder for sinus og tangens.