Å vite to punkter på en linje, (x1, y1) og (x2, y2), lar deg beregne hellingen på linjen (m), fordi det er forholdet ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Hvis linjen krysser y-aksen ved b, blir et av punktene (0,b), produserer definisjonen av skråningen skråningsformen av linjeny = mx + b. Når ligningen på linjen er i denne formen, kan du lese skråningen direkte fra den, og det tillater det du umiddelbart bestemme hellingen til en linje vinkelrett på den fordi den er negativ gjensidig.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Skråningen til en linje vinkelrett på en gitt linje er den negative gjensidigheten av skråningen til den gitte linjen. Hvis den gitte linjen har skråningmer hellingen til en vinkelrett linje −1 / m.
Fremgangsmåte for å bestemme vinkelrett skråning
Per definisjon er skråningen til den vinkelrette linjen den negative gjensidigheten av skråningen til den opprinnelige linjen. Så lenge du kan konvertere en lineær ligning til skjevningsavskjæringsform, kan du enkelt bestemme hellingen til linjen, og siden hellingen til en vinkelrett linje er den negative gjensidige, kan du bestemme det som vi vil.
Ligningen din kan haxogyvilkår på begge sider av likhetstegnet. Samle dem på venstre side av ligningen og la alle de konstante begrepene være på høyre side. Ligningen skal ha formen
Ax + By = C
hvorEN, BogCer konstanter.
Formen på ligningen erØks + Av = C, så trekk fraØksfra begge sider og del begge sider medB. Du får :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Dette er formen på skråningen. Linjens skråning er - (EN/B).
Linjens skråning er - (EN/B), så det negative gjensidige erB/EN. Hvis du kjenner linjens ligning i standardform, trenger du bare å dele koeffisienten til y-begrepet med koeffisienten tilxsikt for å finne hellingen til en vinkelrett linje.
Husk at det er et uendelig antall linjer med skråningen vinkelrett på en gitt linje. Hvis du vil ha ligningen til en bestemt, må du kjenne koordinatene til minst ett punkt på linjen.
Eksempler
1. Hva er hellingen til en linje vinkelrett på linjen definert av
3x + 2y = 15y - 32
For å konvertere denne ligningen til standard fra, trekker du 15y fra begge sider:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Etter å ha utført subtraksjonen, får du
3x -13y = -32
Denne ligningen har formenØks + Av = C. Skråningen til en vinkelrett linje erB/EN = −13/3.
2. Hva er ligningen på linjen vinkelrett på 5x + 7y= 4 og passerer gjennom punktet (2,4)?
Begynn å konvertere ligningen til skråningsavskjæringsform:
y = mx + b
For å gjøre dette, trekk 5xfra begge sider og del begge sider med 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Helningen på denne linjen er −5/7, så hellingen til en loddrett linje må være 7/5.
Bruk nå poenget du vet for å finney-avskjære,b. Sideny= 4 nårx= 2, får du
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {eller} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Ligningen til linjen er da
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Forenkle ved å multiplisere begge sider med 5, samle x- og y-begrepene på høyre side, så får du:
-7x + 5y = 6