I matematikk er en radikal hvilket som helst tall som inkluderer rottegnet (√). Tallet under rottegnet er en kvadratrot hvis ikke noe overskrift før rottegnet, en terningrot er et overskrift 3 foran det (3√), en fjerde rot hvis en 4 går foran den (4√) og så videre. Mange radikaler kan ikke forenkles, så å dele med en krever spesielle algebraiske teknikker. For å gjøre bruk av dem, husk disse algebraiske likhetene:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numerisk firkantrot i nevneren
Generelt ser et uttrykk med en numerisk kvadratrot i nevneren slik ut:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
For å forenkle denne brøkdelen, rasjonaliserer du nevneren ved å multiplisere hele brøken med √b/√b.
Fordi
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
uttrykket blir
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Eksempler:
1. Rasjonaliser nevneren av brøkdelen
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Løsning:Multipliser brøken med √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {eller} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Forenkle brøkdelen
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Løsning:I dette tilfellet kan du forenkle ved å dele tallene utenfor det radikale tegnet og de som er inne i det i to separate operasjoner:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Uttrykket reduseres til
2 × 2 = 4
Deling av Cube Roots
Den samme generelle prosedyren gjelder når radikalen i nevneren er en terning, fjerde eller høyere rot. For å rasjonalisere en nevner med en kubarot, må du se etter et tall som når det multipliseres med tallet under det radikale tegnet, produserer et tredje kraftnummer som kan tas ut. Generelt, rasjonaliser tallet
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {ved å multiplisere med} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Eksempel:
1. Rasjonalisere
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Multipliser teller og nevner med 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Tallene utenfor det radikale tegnet avbrytes, og svaret er
\ sqrt [3] {25}
Variabler med to vilkår i nevneren
Når en radikal i nevneren inneholder to termer, kan du vanligvis forenkle den ved å multiplisere med konjugatet. Konjugatet inneholder de samme to begrepene, men du reverserer tegnet mellom dem. For eksempel konjugatet av
x + y \ text {er} x - y
Når du multipliserer disse sammen, får du
x ^ 2 - y ^ 2
Eksempel:
1. Rasjonaliser nevneren av
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Løsning: Multipliser topp og bunn med x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Forenkle:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}