Det er bare fornuftig å konvertere en vinkel (ø) til en avstand (d) når den aktuelle avstanden er på omkretsen av en sirkel eller på overflaten av en kule. Når det er tilfelle, bruk ligningen ø = d / r - hvor r er radiusen til sirkelen eller sfæren. Dette gir en verdi i radianer, som er lett å konvertere til grader. Hvis du kjenner vinkelen i grader og vil finne buelengden, konverterer du vinkelen til radianer og bruker deretter det omvendte uttrykket: d = ø • r. For å få avstand i engelske enheter, må du uttrykke radien i engelske enheter. På samme måte må du uttrykke radiusen i metriske enheter for å få avstanden i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.
Målevinkler i radianer
En radian er en vinkelmåling basert på lengden på radiusen til en sirkel eller kule. Radien er en linje trukket fra sentrum av sirkelen til et punkt A på omkretsen eller på omkretsen hvis det er en sfære. Når en radiell linje beveger seg fra punkt A til et annet punkt B på omkretsen, sporer den en bue med lengde d mens den samtidig skribber en vinkel ø på midtpunktet til sirkelen.
Per definisjon er en radian vinkelen du skriver når lengden på buen fra punkt A til punkt B er lik radiusens lengde. Generelt bestemmer du størrelsen på en hvilken som helst vinkel ø i radianer ved å dele buelengden sporet av radianlinjene mellom to punkter med radien. Dette er det matematiske uttrykket: ø (radianer) = d / r. For at dette uttrykket skal fungere, må du uttrykke buelengde og radius i de samme enhetene.
Anta for eksempel at du vil bestemme vinkelen på buen som spores av radiale linjer som strekker seg fra midten av jorden til San Francisco og til New York. Disse to byene er 4139 kilometer fra hverandre, og jordens ekvatoriale radius er 6363 kilometer. Vi kan finne vinkelen ved hjelp av enten metriske eller engelske enheter, så lenge vi bruker dem konsekvent: 2.572 miles / 3.963 miles = 4.139 km / 6.378 km = 0.649 radianer.
Radianer til grader
Vi kan utlede en enkel faktor for å konvertere fra radianer til grader ved å merke seg at en sirkel har 360 grader og at sirkelens omkrets er 2πr enheter i lengde. Når en radiell linje sporer en hel sirkel, er buelengden 2πr / r = 2π, og siden linjen sporer en vinkel på 360 grader, vet vi at 360 grader = 2π radianer. Når vi deler begge sider av denne ligningen med 2, får vi:
- 180 grader = π radianer
Dette betyr at 1 grad = π / 180 radianer og 1 radian = 180 / π grader.
Konvertere grader til buelengde
Vi trenger ett viktig stykke informasjon før vi kan konvertere grader til buelengde, og det er radiusen til sirkelen eller sfæren som vi måler buen på. Når vi vet det, er konverteringen enkel. Her er totrinnsprosedyren:
- Konverter grader til radianer.
- Multipliser med radius for å få buelengden i de samme enhetene.
Hvis du kjenner radiusen i tommer og vil ha buelengden i millimeter, må du først konvertere radien til millimeter.
Et 50-tommers sirkeleksempel
I dette eksemplet vil du bestemme lengden på buen - i millimeter - på omkrets av en sirkel med en diameter på 50 inches sporet av et par linjer som danner en vinkel på 30 grader.
- Start med å konvertere vinkelen til radianer. 30 grader = 30π / 180 radianer. Siden π tilsvarer omtrent 3,14, får vi 0,523 radianer.
- Husk at radiusen til en sirkel er halvparten av diameteren. I dette tilfellet er r = 25 inches.
- Konverter radiusen til målenhetene - millimeter - ved hjelp av konverteringen 1 tomme = 25,4 millimeter. Vi får 25 tommer = 635 millimeter.
- Multipliser radiusen med vinkelen i radianer for å få buelengden. 635mm • 0,523 radianer = 332,1 mm.