Øvre og nedre kontrollgrenser er en viktig del av statistisk kvalitetskontroll, et uunnværlig matematisk verktøy som brukes i produksjon og andre fagområder. Grensene forteller produsenten om tilfeldige variasjoner i produksjonsprosessen faktisk er tilfeldige, eller om de oppstår på grunn av slitasje på verktøy, mangelfulle materialer eller miljøendringer. Beregningen er relativt enkel, avhengig av statistisk gjennomsnitt og standardavvik.
Hver prosess inneholder variasjon. For eksempel vil ikke to metallstykker produsert av samme produsent alltid ha nøyaktig samme tykkelse; tykkelsen vil variere til en grad. Vanligvis er den variasjonen naturlig og tilfeldig fordelt, noe som betyr at forskjellene er spredt rundt gjennomsnittet. Noen ganger stammer imidlertid variasjonen fra spesielle årsaker. Hvis variasjonen kommer fra en ikke-naturlig kilde, innebærer dette at prosessen er ute av kontroll. Bestemmelsen av om variasjon kommer fra en ikke-naturlig kilde er avhengig av et viktig statistisk konsept: standardavviket, som er et mål på variasjonen i prosessen.
Statistisk sett er en prosess i kontroll hvis størstedelen av dens variasjon faller innenfor et bestemt område. Produsenter vil angi dette området ved å beregne de øvre og nedre kontrollgrensene. De bruker deretter disse grensene for å sjekke om en prosess er i eller utenfor kontroll. En kontrollprosess gir resultater som faller innenfor tre standardavvik fra gjennomsnittet. Dette er fordi en naturlig prosess bare produserer resultater som faller utenfor tre-standardavvikene 1 prosent av tiden, i henhold til egenskapene til den statistiske normalfordelingen.
Du kan enkelt beregne de øvre og nedre kontrollgrensene ved å samle prosessen og kjøre noen få beregninger. Statistiske datapakker kan gjøre denne prosessen enkel, men du kan fortsatt utføre den for hånd. Samle en prøve bestående av minst 20 målinger fra den aktuelle prosessen. Finn gjennomsnittet og standardavviket til prøven. Legg til tre ganger standardavviket til gjennomsnittet for å få den øvre kontrollgrensen. Trekk tre ganger standardavviket fra gjennomsnittet for å få den nedre kontrollgrensen.
Algebra er alt du trenger for å beregne kontrollgrensene for hånd. Beregn gjennomsnittet ved å summere målingene og dele med prøvestørrelsen. Beregn standardavviket ved å trekke hver måling fra gjennomsnittet og kvadratere resultatene individuelt. Deretter summerer du settet med individuelle tall. Del summen med prøvestørrelsen minus en. Til slutt kvadraterer du resultatet for å beregne standardavviket.