Loven om sinus og cosinusloven er trigonometriske formler som knytter målene til vinklene til en trekant i lengden på sidene. De er avledet fra egenskapen at større vinkler i trekanter har proporsjonalt større motsatte sider. Bruk sinusloven eller cosinusloven for å beregne lengden på sidene til en trekant og firkant (a firkant er i hovedsak to tilstøtende trekanter) hvis du vet målet på den ene siden, en vinkel og en ekstra side eller vinkel.
Finn trekkens gaver. Givene er lengder på sider og mål på vinkler som allerede er kjent. Du kan ikke finne målene på sidelengdene til en trekant med mindre du vet målet på en vinkel, en side og enten en annen side eller en annen vinkel.
Bruk givene til å bestemme om trekanten er en ASA-, AAS-, SAS- eller ASS-trekant. En ASA-trekant har to vinkler i tillegg til siden som forbinder de to vinklene. En AAS-trekant har to vinkler og en annen side som gitt. En SAS-trekant har to sider som givende så vel som vinkelen som dannes av de to sidene. En ASS-trekant har to sider og en annen vinkel som gir.
Bruk sinusloven til å sette opp en ligning som relaterer lengden på sidene hvis det er en ASA-, AAS- eller ASS-trekant. Loven om sines sier at forholdet mellom sines og vinkler av en trekant og deres motsatte sider er like:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
hvoren, bogcer motsatte sidelengder av vinklerEN, BogC, henholdsvis.
Hvis du for eksempel vet at to vinkler er 40 grader og 60 grader, og siden som forbinder dem, var 3 enheter lang, ville du sette opp ligningen:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Du vet at vinkelen motsatt siden som er 3 enheter lang er 80 grader fordi summen av en trekants vinkler er 180 grader.
Bruk cosinusloven til å sette opp en ligning som relaterer lengden på sidene hvis det er en SAS-trekant. Loven om cosinus sier at:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Med andre ord er kvadratet av lengden på side c lik kvadratene til de to andre sidelengdene minus produktet av de to sidene og cosinusen til vinkelen motsatt den ukjente siden. For eksempel, hvis de to sidene var 3 enheter og 4 enheter og vinkelen var 60 grader, ville du skrive ligningen
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Løs for variablene i ligningene for å finne de ukjente trekantlengdene. Løs forbi ligningen
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
gir verdien
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
såber omtrent 2. Løs forci ligningen
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
gir verdien
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
såcer omtrent 2,6. Tilsvarende løser forci ligningen
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
gir verdien
c ^ 2 = 25 - 6 \ text {eller} c ^ 2 = 19
såcer omtrent 4,4.