Studenter som begynner på geometri kan forvente å møte problemstillinger som involverer beregning av arealet og omkretsen til en sirkel. Du kan løse disse problemene så lenge du vet sirkelens radius og kan gjøre noen enkel multiplikasjon. Hvis du lærer verdien av konstanten π og de grunnleggende ligningene for egenskapene til en sirkel, kan du raskt finne området eller omkretsen til en hvilken som helst sirkel.
Bestemme Radius
Å beregne enten sirkelens omkrets eller areal krever å kjenne sirkelens radius. En sirkels radius er avstanden fra sentrum av sirkelen til et hvilket som helst punkt på kanten av sirkelen. Radius er den samme for alle punkter på en sirkels kant. Et av problemene dine kan gi deg diameter i stedet for radius og be deg om å løse for område eller omkrets. En sirkels diameter er lik avstanden over sentrum av sirkelen, og er lik radien ganger 2. Så du kan konvertere diameter til radius ved å dele diameteren med 2. For eksempel har en sirkel med en diameter på 8 en radius på 4.
Definere Pi
Når du gjør beregninger som involverer en sirkel, bruker du ofte tallet π, eller pi. Pi er definert som lik sirkelens omkrets - avstanden rundt sirkelen - delt på diameteren. Du trenger imidlertid ikke å huske denne formelen når du jobber med π, siden den er en konstant. Verdien av π er alltid den samme, 3.14.
Du bør vite at 3.14 er en tilnærming. Den komplette verdien av pi kan strekke seg for et uendelig antall sifre til høyre for desimaltegnet (3.14159265... og så videre). 3.14 er imidlertid en god nok tilnærming for de fleste beregninger. Hvis du er usikker på hvor mange sifre av π du skal bruke, ta kontakt med læreren din.
Beregning av omkrets
Som nevnt ovenfor er omkretsen av en sirkel lengden på linjen rundt kanten av sirkelen. En sirkels omkrets, c, er lik to ganger radiusen, r, ganger π. Dette kan uttrykkes som følgende ligning:
c = 2πr
Siden π er 3,14, kan dette også skrives som
c = 6,28r
For å beregne omkretsen multipliserer du sirkelens radius med 6,28. Ta en sirkel med en radius på 4 tommer. Ved å multiplisere radiusen med 6,28 får du 25,12. Så sirkelens omkrets er 25,12 tommer.
Beregning av areal
Du kan også beregne arealet til en sirkel ved hjelp av sirkelens radius. Arealet til en sirkel er lik π ganger radiusen i kvadrat. Husk at et hvilket som helst tall i kvadrat er lik det tallet multiplisert med seg selv. Så område, A, kan bli funnet ved hjelp av følgende ligning:
A = πr ^ 2 eller A = π x r x r
Si at du prøver å beregne arealet til en sirkel med en radius på 3 tommer. Du vil multiplisere 3 ganger 3 for å få 9, og multiplisere 9 ganger π. Husk at π er lik 3.14. Vær også oppmerksom på at når du multipliserer inches med inches, får du kvadrat inches, som er en måling av arealet i stedet for lengden.
A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 sq ins A = 28,26 sq ins
Så sirkelen har et areal på 28,26 kvadratmeter.