I statistikk fører tilfeldig utvalg av data fra en populasjon ofte til produksjon av en klokkeformet kurve med gjennomsnittet sentrert på toppen av klokken. Dette er kjent som en normalfordeling. Den sentrale grensesetningen sier at når antall prøver øker, har det målte gjennomsnittet en tendens til å være normalt fordelt om populasjonsgjennomsnittet og standardavviket blir smalere. Den sentrale grensesetningen kan brukes til å estimere sannsynligheten for å finne en bestemt verdi i en populasjon.
Samle prøver og bestem deretter gjennomsnittet. Anta for eksempel at du vil beregne sannsynligheten for at en mann i USA har et kolesterolnivå på 230 milligram per desiliter eller høyere. Vi begynte med å samle prøver fra 25 individer og måle kolesterolnivået. Etter å ha samlet inn dataene, beregne gjennomsnittet av prøven. Gjennomsnittet oppnås ved å summere hver målte verdi og dele med det totale antall prøver. Anta i dette eksemplet at gjennomsnittet er 211 milligram per desiliter.
Beregn standardavviket, som er et mål på dataen "spredt". Dette kan gjøres i noen få enkle trinn:
Tegn en skisse av normalfordeling og skygge med passende sannsynlighet. I følge eksemplet vil du vite sannsynligheten for at en hann har et kolesterolnivå på 230 milligram per desiliter eller høyere. For å finne sannsynligheten, finn ut hvor mange standardfeil som er borte fra gjennomsnittlig 230 milligram per desiliter (Z-verdi):
Slå opp sannsynligheten for å oppnå en verdi 2.07 standardfeil over gjennomsnittet. Hvis du trenger å finne sannsynligheten for å finne en verdi innenfor 2,07 standardavvik fra gjennomsnittet, er z positiv. Hvis du trenger å finne sannsynligheten for å finne en verdi utover 2,07 standardavvik for gjennomsnittet, er z negativ.
Slå opp z-verdien på en standard normal sannsynlighetstabell. Den første kolonnen på venstre side viser hele tallet og første desimaler for z-verdien. Raden langs toppen viser den tredje desimalplassen til z-verdien. Etter å ha fulgt eksemplet, siden z-verdien vår er -2,07, må du først finne -2,0 i venstre kolonne og deretter skanne den øverste raden for 0,07-oppføringen. Punktet hvor disse kolonnene og radene krysser hverandre er sannsynligheten. I dette tilfellet er verdien som avleses fra tabellen 0,0192, og sannsynligheten for å finne en hann som har et kolesterolnivå på 230 milligram per desiliter eller høyere er dermed 1,92 prosent.