Hvis du scoret 80 prosent på en test og klassesnittet var 50 prosent, er poengsummen din over gjennomsnittet, men hvis du virkelig vil vite hvor du er i "kurven", bør du beregne Z-poengsummen din. Dette viktige statistikkverktøyet tar ikke bare hensyn til gjennomsnittet av alle testresultatene, men også variasjonen i resultatene. For å finne Z-poengsummen trekker du klassens gjennomsnitt (50 prosent) fra den individuelle poengsummen (80 prosent) og deler resultatet med standardavviket. Hvis du vil, kan du konvertere den resulterende Z-poengsummen til en prosentandel for å få en klarere ide om hvor du står i forhold til de andre som tok testen.
Hvorfor er Z-Scores nyttige?
Z-poengsummen, også kjent som en standardpoengsum, gir en måte å sammenligne en testpoengsum eller andre data med en normal befolkning. For eksempel, hvis du vet at poengsummen din er 80, og at den gjennomsnittlige poengsummen er 50, vet du at du scoret over gjennomsnittet, men du vet ikke hvor mange andre studenter som gjorde det så bra som deg. Det er mulig at mange studenter scoret høyere enn deg, men gjennomsnittet er lavt fordi det er like mange studenter gjorde det avskyelig. På den annen side kan du være i en elitegruppe på noen få studenter som virkelig utmerket seg. Din Z-score kan gi denne informasjonen.
Z-poengsummen gir nyttig informasjon også for andre typer tester. For eksempel kan vekten din være over gjennomsnittet for folk i din alder og høyde, men mange andre mennesker kan veie mer, eller du kan være i en klasse alene. Z-poengsummen kan fortelle deg hva det er, og kan hjelpe deg å bestemme deg for om du vil gå på diett eller ikke.
Beregning av Z-Score
I en test, avstemning eller eksperiment med et gjennomsnitt M og et standardavvik SD, er Z-poengsummen for et bestemt stykke data (D):
(D - M) / SD = Z-score
Dette er en enkel formel, men før du kan bruke den, må du først beregne gjennomsnittet og standardavviket. For å beregne gjennomsnittet, bruk denne formelen:
Gjennomsnitt = Summen av alle poeng / antall respondenter
Det er lettere å forklare hvordan man beregner standardavviket enn det er å uttrykke det matematisk. Du trekker gjennomsnittet fra hver poengsum og kvadraterer resultatet, deretter oppsummerer du de kvadratiske verdiene og deler med antall respondenter. Til slutt tar du kvadratroten av resultatet.
Eksempel på beregning av en Z-score
Tom og ni andre tok en test med en maksimal poengsum på 100. Tom fikk 75 og de andre fikk 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 og 78.
Start med å beregne gjennomsnittspoengene ved å legge til alle poengene, inkludert Tom's, for å få 667 og dele på antall personer som tok testen (10) for å få 66,7.
Deretter finner du standardavviket ved først å trekke gjennomsnittet fra hver poengsum, kvadratere hvert resultat og legge til disse tallene. Vær oppmerksom på at alle tall i serien er positive, og det er grunnen til at du kvadrerer dem: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Del det med antall personer som tok testen (10) for å få 153,7 og ta kvadratroten, som tilsvarer 12,4.
Det er nå mulig å beregne Toms Z-poengsum.
Z-score = (Tom's Score - Mean Score) / Standardavvik = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Hvis Tom så opp sin Z-poengsum på en tabell med vanlige normale sannsynligheter, ville han finne den assosiert med tallet 0.7486. Dette forteller ham at han gjorde det bedre enn 75 prosent av menneskene som tok testen, og at 25 prosent av studentene overgikk ham.