En referanse i matematikk er et intuitivt verktøy for å løse et problem. De brukes oftest med brøk- og desimalproblemer. Studentene kan bruke referanser for å løse tilleggs- og subtraksjonsproblemer lettere uten å konvertere eller beregne brøker eller desimaler på et papir eller en kalkulator.
Anslag
En referanseindeks hjelper en student å estimere det generelle tallet en brøkdel eller et desimaltall er. For eksempel kan en student raskt lære at brøkdelen 1/2 betyr en halv, 0,50 eller 50 prosent på grunn av intuisjon. Nå som studenten kjenner til denne prosessen, kan studenten imidlertid estimere om et tall er større eller mindre enn 1/2. For eksempel kan 1/4 (0,25 eller 25 prosent) betraktes intuitivt som mindre enn 1/2, men 3/4 (0,75 eller 75 prosent) er mer.
Forholdet til helheten
Brøker er bare forholdene en del har til hele seg. For eksempel er 1/2 50 prosent eller 0,50 av en hel enhet. For å prøve å lære barna dette poenget, er mange referanseøvelser basert på å oppføre brøker i stigende rekkefølge mot 1. Brøkene 2/5, 1/3, 2/3 og 3/4 kan plasseres i stigende rekkefølge ved hjelp av referanser. Intuisjon viser at 1/3 er omtrent 33 prosent av 1, mens 3/4 er 75 prosent av 1. Fraksjonen 2/5 er en mer enn 1/5, som er 20 prosent siden 20 ganger 5 er lik 1, noe som betyr at 2/5 er 40 prosent eller 0,40. Til slutt er 2/3 større enn 1/3, så det må være 66 prosent. Den stigende rekkefølgen på brøkene er da 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) og 3/4 (0,75), alt fører opp til tallet 1.
0, 1/2, 1
Matematikklærere vil informere elevene om at de beste referanseverdiene å bruke i matematikkproblemene er 0, 1/2 og 1. Med disse tallene kan en student prøve å beregne i hodet hvilke brøker eller desimaler som er nærmere hvert tall. Et eksempel kan være desimal 0,01 sammenlignet med 0,1. Ved å bruke referansetallene kan en student vite at 0,01 er nærmere 0 enn 0,1, og dermed er 0,1 det større tallet. I et subtraksjonsproblem kan studentene fastslå at ligningen 0,1 - 0,01 = 0,99, mest sannsynlig er riktig fordi 0,99 er nesten 1.
Rask estimering
Uten å endre fraksjoner til desimaler, er den raskeste måten å løse noen brøkproblemer å koble dem til 0, 1/2 og 1. For eksempel hvis en student får et problem som 7/8 + 11/12, i stedet for å gjøre brøkene til desimaler og estimering, kan studenten intuitivt vite at hver av disse brøkene er mindre enn det 1. Det er fordi 7/8 og 11/12, per definisjon, er mindre enn 1. Derfor kan løsningen ikke være større enn 2. Selv om det ikke gir svaret med en gang, hjelper denne referanseverdien for raskt estimering en student å vite hvor svaret generelt skal være på skalaen.