Euklidisk geometri, den grunnleggende geometrien som læres ut i skolen, krever visse forhold mellom lengdene på sidene av en trekant. Man kan ikke bare ta tre tilfeldige linjesegmenter og danne en trekant. Linjesegmentene må tilfredsstille trekantens ulikhetssetninger. Andre teoremer som definerer forholdet mellom sidene av en trekant, er den pythagoreiske teoremet og cosinusloven.
Triangle Inequality Theorem One
I henhold til den første ulikhetssetningen i trekanten, må lengdene på de to sidene av en trekant tillegges mer enn lengden på den tredje siden. Dette betyr at du for eksempel ikke kan tegne en trekant som har sidelengder 2, 7 og 12, siden 2 + 7 er mindre enn 12. For å få en intuitiv følelse av dette, tenk deg først å tegne et 12 cm langt linjestykke. Tenk nå på to andre linjesegmenter som er 2 cm og 7 cm lange festet til de to endene av 12 cm-segmentet. Det er klart at det ikke ville være mulig å få de to endesegmentene til å møtes. De må legge opp til minst 12 cm.
Triangle Inequality Theorem Two
Den lengste siden i en trekant er tvers fra den største vinkelen. Dette er en annen trekant-ulikhetssetning, og det gir intuitiv mening. Du kan trekke forskjellige konklusjoner av det. For eksempel, i en stump trekant, må den lengste siden være den overfor den stumpe vinkelen. Det omvendte av dette er også sant. Den største vinkelen i en trekant er den som er tvers fra den lengste siden.
Pythagoras teorem
Pythagoras teorem sier at kvadratet av lengden på hypotenusen (siden overfor den rette vinkelen) i en rett trekant er lik summen av kvadratene på de to andre sidene. Så hvis lengden på hypotenusen er c og lengden på de to andre sidene er a og b, så er c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Dette er en eldgammel teorem som har vært kjent i tusenvis av år og har blitt brukt av byggherrer og matematikere gjennom tidene.
Law of Cosines
Loven om cosinus er en generalisert versjon av Pythagoras teorem som gjelder for alle trekanter, ikke bare de med rette vinkler. I følge denne loven, hvis en trekant hadde sider av lengden a, b og c, og vinkelen overfor siden av lengden c er C, så er c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Du kan se at når C er 90 grader, er cosC = 0 og cosinusloven redusert til Pythagoras teorem.