Matematiske ligninger for volum og overflate

Tredimensjonale faste stoffer som kuler og kjegler har to grunnleggende ligninger for å beregne størrelse: volum og overflateareal. Volum refererer til mengden plass det faste stoffet fyller og måles i tredimensjonale enheter som kubikkcentimeter eller kubikkcentimeter. Overflate refererer til nettoverflaten til det faste stoffets ansikter og måles i todimensjonale enheter som kvadratcentimeter eller kvadratcentimeter.

Et rektangulært prisme er en tredimensjonal form hvis tverrsnitt alltid er rektangulære. Et rektangulært prisme har seks sider, hvorav den ene er identifisert som basen. Eksempler på rektangulære prismer inkluderer Lego-blokker og Rubiks kuber. Volumet til et rektangulært prisme er gitt i to ligninger: V = (basisareal) * (høyde) og V = (lengde) * (bredde) * (høyde). Overflatearealet til et rektangulært prisme er summen av arealet til de seks ansiktene: Overflateareal = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.

En sfære er den tredimensjonale analogen til en sirkel: settet med alle punkter i tredimensjonalt rom som er en viss avstand fra et sentralt punkt (denne avstanden kalles radius). Ligningen for volumet til en sfære er V = (4/3) πr ^ 3, hvor r er sfærens radius. Overflaten er av en kule gitt av ligningen S.A. = 4πr ^ 2.

instagram story viewer

En sylinder er en tredimensjonal form dannet av parallelle kongruente sirkler (en suppe er en virkelig sylinder). Volumet til en sylinder er gitt ved å multiplisere basissirkelens areal med sylinderens høyde, noe som resulterer i ligningen V = πr ^ 2 * h, hvor r er radien og h er høyden. Sylinderens overflate blir funnet ved å legge til arealet av sirklene som danner lokket og bunnen av sylinder til området til den rektangulære "merkelappen" til sylinderens kropp, som har en høyde på h og en base på 2πr når utpakket. Ligningen for overflatearealet er derfor 2πr ^ 2 + 2πrh.

En kjegle er et tredimensjonalt fast stoff dannet ved å avsmalne en sylinders sider for å danne et punkt på toppen (tenk på en iskrem). Reduksjonen i volum forårsaket av denne avsmalnende resulterer i at en kjegle har nøyaktig en tredjedel av volumet av en sylinder med samme dimensjoner, noe som resulterer i ligningen for volumet av en kjegle: V = (1/3) πr ^ 2h.

Ligningen for en konus overflate er vanskeligere å beregne. Arealet av kjeglens base er gitt av formelen for sirkelarealet, A = πr ^ 2. Kjeglekroppen danner en sektor av en sirkel når den pakkes ut. Denne sektorens område er gitt med formelen A = πrs, hvor s er skråhøyde på kjeglen (lengde fra kjeglens punkt til basen langs siden). Ligningen for overflatearealet er derfor Surface Area = πr ^ 2 + πrs.

Teachs.ru
  • Dele
instagram viewer