Kuberoten får navnet sitt fra geometri. En kube er en tredimensjonal figur med like sider, og hver side er kubaroten til volumet. For å se hvorfor dette stemmer, bør du vurdere hvordan du bestemmer volumet (V) av en kube. Du multipliserer lengden med bredden og også med dybden. Siden alle tre er like, tilsvarer dette å multiplisere lengden på den ene siden (l) av seg selv to ganger: Volum = (l × l × l) = l3. Hvis du kjenner kubens volum, er lengden på hver side derfor kubaroten til volumet:
l = \ sqrt [3] {V}
Med andre ord er kubaroten til ett tall et annet tall som, når det multipliseres med seg selv to ganger, produserer det opprinnelige tallet. Matematikere representerer terningrot med et radikalt tegn foran et overskrift 3.
Hvordan finne terningrot: et triks
Vitenskapelige kalkulatorer inkluderer vanligvis en funksjon som automatisk viser kubaroten til et hvilket som helst tall, og det er bra, for det er vanligvis ikke lett å finne kubaroten til et tilfeldig tall. Imidlertid, hvis terningroten er et ikke-brøkalt heltall mellom 1 og 100, gjør et enkelt triks det enkelt å finne. For at dette trikset skal fungere, må du kube heltallene fra 1 til 10, lage en tabell og huske verdiene.
Multipliser 1 av seg selv to ganger, og svaret er fortsatt 1, så terningroten til 1 er 1. Multipliser 2 av seg selv to ganger, og svaret er 8, så terningroten til 8 er 2. På samme måte er terningroten på 27 3, terningen på 64 er 4 og terningen på 125 er 5. Du kan fortsette denne prosedyren fra 6 til 10 for å finne
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Når du har husket disse verdiene, er resten av prosedyren grei. Det siste sifferet i det opprinnelige nummeret tilsvarer det siste sifferet i nummeret du leter etter, og du finner det første sifferet i kubaroten ved å se på de tre første sifrene i originalen Nummer.
Hva er Cube Root of 3?
Generelt er den mest pålitelige metoden for å finne terningroten til et tilfeldig tall prøving og feiling. Gjør ditt beste gjetning, kub det nummeret, og se hvor nær det er nummeret du prøver å finne kubaroten for, og avgrens deretter gjetningen din.
Du vet for eksempel 3√3 må være mellom 1 og 2, fordi 13 = 1 og 23 = 8. Prøv å multiplisere 1,5 med seg selv to ganger, så får du 3,375. Det er for høyt. Multipliserer du 1,4 av seg selv to ganger, får du 2,744, som er for lavt. Det viser seg 3√3 er et irrasjonelt tall, og nøyaktig til seks desimaler, er det 1.442249. Fordi det er irrasjonelt, vil ingen mengder prøving og feiling gi et helt nøyaktig resultat. Vær takknemlig for kalkulatoren din!
Hva er Cube Root of 81?
Du kan ofte forenkle større tall ved å beregne mindre tall. Dette er tilfelle når du finner kubaroten til 81. Du kan dele 81 med 3 for å få 27, deretter dele med 3 igjen for å få 9, og dele en gang til med 3 for å få 3. På denne måten:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Fjern de tre første 3-tallet fra det radikale tegnet, og du sitter igjen med
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
som også er et irrasjonelt tall.
Eksempler
1. Hva er
\ sqrt [3] {150} =?
Noter det
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {and} \ sqrt [3] {216} = 6
så tallet du leter etter er mellom 5 og 6 og nærmere 5 enn 6. (5.4)3 = 157.46, som er for høy, og (5.3)3 er 148,88, noe som er litt for lavt. (5.35)3 = 153,13 er for høyt. (5.31)3 = 149,72 er for lavt. Fortsetter du denne prosessen, finner du riktig verdi, nøyaktig til seks desimaler: 5.313293.
2. Hva er
\ sqrt [3] {1.029} =?
Det er alltid en god ide å se etter faktorer i stort antall. I dette tilfellet viser det seg at 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 og 21 ÷ 7 = 3. Vi kan derfor omskrive 1.029 som (7 × 7 × 7 × 3), og vi får:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Hva er
\ sqrt [3] {- 27}
I motsetning til kvadratrøtter med negative tall, som er imaginære, er terningrøtter ganske enkelt negative. I tilfelle er svaret −3.